f
(
x
)
=
1
-
2
⋅
l
n
(
x
)
x
2
Campo di esistenza.
C
E
=
]
0
,
+
∞
[
Proprietà geometriche.
→
A causa del suo ristretto campo di esistenza la funzione non ha proprietà geometriche.
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
1
-
2
⋅
l
n
(
x
)
x
2
=
0
→
1
-
2
⋅
l
n
(
x
)
=
0
→
l
n
(
x
)
=
1
2
→
x
=
e
. In
A
(
e
,
0
)
una radice.
Intercetta. f(0) non esiste e
l
i
m
x
→
0
+
1
-
2
⋅
l
n
(
x
)
x
2
=
+
∞
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
1
-
2
⋅
l
n
(
x
)
x
2
≥
0
→
1
-
2
⋅
l
n
(
x
)
≥
0
→
l
n
(
x
)
≤
1
2
→
∀
x
∈
]
0
,
e
]
la funzione è positiva.
Asintoti.
Verticale.
l
i
m
x
→
0
+
1
-
2
⋅
l
n
(
x
)
x
2
=
+
∞
. x=0 è un asintoto verticale
Orizzontale.
l
i
m
x
→
+
∞
1
-
2
⋅
l
n
(
x
)
x
2
=
l
i
m
x
→
+
∞
-
2
x
2
x
=
l
i
m
x
→
+
∞
(
-
1
x
2
)
=
0
. L'asse delle ascisse (y= 0) è un asintoto orizzontale.
Obliqui. Non può esistere.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
d
d
x
[
1
-
2
⋅
l
n
(
x
)
x
2
]
=
-
2
x
⋅
x
2
-
(
1
-
2
⋅
l
n
(
x
)
)
2
x
x
4
=
-
2
⋅
1
+
1
-
2
⋅
l
n
(
x
)
x
3
=
-
4
⋅
1
-
l
n
(
x
)
x
3
.
Punti stazionari per:
f
'
(
x
)
=
0
→
-
4
⋅
1
-
l
n
(
x
)
x
3
.
→
1
-
l
n
(
x
)
=
0
→
l
n
(
x
)
=
1
→
x
B
=
e
. Ordinata:
f
(
x
B
)
=
1
-
2
⋅
l
n
(
e
)
(
e
)
2
=
-
1
e
2
f
'
(
x
)
≥
0
→
l
n
(
x
)
≤
1
→
x
≤
e
funzione decrescente e,
x
≥
e
funzione crescente.
Il punto
B
(
e
,
-
1
e
2
)
è minimo relativo.
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
(
-
4
⋅
1
-
l
n
(
x
)
x
3
)
=
-
4
-
1
x
⋅
x
3
-
[
1
-
l
n
(
x
)
]
3
x
2
x
6
=
4
1
+
3
-
3
l
n
(
x
)
x
4
=
4
4
-
3
⋅
l
n
(
x
)
x
4
.
f
"
(
x
)
=
0
→
l
n
(
x
)
=
4
3
→
x
C
=
e
4
3
=
e
4
3
Punto con flesso a tangente obliqua. Ordinata:
f
(
x
C
)
=
1
-
2
⋅
l
n
(
e
4
3
)
(
e
4
3
)
2
=
1
-
8
3
e
8
3
=
-
5
3
1
e
8
3
Segno della derivata seconda:
f
'
'
(
x
)
≥
0
→
4
-
3
⋅
l
n
(
x
)
≥
0
→
l
n
(
x
)
≤
4
3
→
∀
x
≤
e
4
3
la concavità è verso l'alto.
Equazione della retta tangente:
y
f
l
e
x
(
x
)
=
f
'
(
x
C
)
⋅
(
x
-
x
C
)
+
f
(
x
C
)
=
-
4
⋅
1
-
l
n
(
e
4
3
)
(
e
4
3
)
3
⋅
(
x
-
e
4
3
)
-
5
3
1
e
8
3
=
4
3
⋅
1
e
4
(
x
-
e
4
3
)
-
5
3
1
e
8
3
Qui di seguito il grafico finale della funzione.