f
(
x
)
=
x
+
2
x
2
-
x
Campo di esistenza.
x
2
-
x
>
0
→
x
⋅
(
x
-
1
)
>
0
→
(
x
>
0
)
⋅
(
x
>
1
)
→
C
.
E
.
=
]
-
∞
,
0
[
∪
]
1
,
+
∞
[
Proprietà geometriche.
f
(
-
x
)
=
-
x
+
2
x
2
+
x
.
Senza particolari proprietà geometriche.
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
x
+
2
x
2
-
x
=
0
→
x
+
2
=
0
→
x
=
-
2
. In A(-2,0) radice
Intercetta. Non ha intercetta (x=0 punto di discontinuità)
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
x
+
2
x
2
-
x
≥
0
→
x
+
2
≥
0
→
∀
x
∈
[
-
2
,
0
[
∪
]
1
,
+
∞
[
Asintoti.
Verticale.
l
i
m
x
→
0
-
x
+
2
x
2
-
x
=
+
∞
. x= 0 è un asintoto verticale
l
i
m
x
→
+
1
+
x
+
2
x
2
-
x
=
+
∞
. x= +1 è un asintoto verticale
Orizzontale.
l
i
m
x
→
-
∞
x
+
2
x
2
-
x
=
-
l
i
m
x
→
-
∞
x
2
+
4
+
4
x
x
2
-
x
=
-
1
. L'asse y= -1 è un asintoto orizzontale.
l
i
m
x
→
+
∞
x
+
2
x
2
-
x
=
+
l
i
m
x
→
-
∞
x
2
+
4
+
4
x
x
2
-
x
=
+
1
. L'asse y= +1 è un asintoto orizzontale.
Obliqui. Non può esistere asintoto obliquo.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
≥
0
→
f
'
(
x
)
=
d
d
x
[
x
+
2
x
2
-
x
]
=
x
2
-
x
-
(
x
+
2
)
⋅
2
x
-
1
2
x
2
-
x
x
2
-
x
=
2
x
2
-
2
x
-
2
x
2
+
x
-
4
x
+
2
2
(
x
2
-
x
)
3
=
-
5
x
-
2
2
(
x
2
-
x
)
3
.
f
'
(
x
)
=
0
→
-
5
x
-
2
2
(
x
2
-
x
)
3
→
5
x
-
2
=
0
→
x
=
2
5
<
1.
Non possono esistere punti stazionari. (
x
=
2
5
∈
CE )
La funzione è monotona crescente in
]
-
∞
,
0
[
, decrescente in
]
1
,
+
∞
[
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
(
-
5
x
-
2
2
(
x
2
-
x
)
3
)
=
20
x
2
-
17
x
+
6
4
(
x
2
-
x
)
5
.
f
"
(
x
)
=
0
→
20
x
2
-
17
x
+
6
4
(
x
2
-
x
)
5
=
0
→
20
x
2
-
17
x
+
6
=
0
.
Il discrimante è negativo e non ci sono soluzioni reali.
Non sono flessi a tangente obliqua nel dominio di definizione della funzione e la concavità è sempre verso l'alto.
Qui di seguito il grafico finale della funzione.