f(x)=
1
x
2
+
|
x
|
=
{
1
x
2
+
x
x
≥
0
1
x
2
-
x
x
<
0
Campo di esistenza.
→
C
.
E
.
=
R
-
{
0
}
Proprietà geometriche.
→
Funzione pari.
f(-x)=
{
1
x
2
-
x
-
x
≥
0
1
x
2
+
x
-
x
<
0
→
{
1
x
2
-
x
x
≤
0
1
x
2
+
x
x
>
0
Intersezione con gli assi.
Radici. f(x)=0
→
{
1
x
2
+
x
=
0
x
≥
0
1
x
2
-
x
=
0
x
<
0
. Nessuna radice
Intercetta. La funzione non è continua in x=0.
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
{
1
x
2
+
x
≥
0
x
≥
0
1
x
2
-
x
≥
0
x
<
0
→
{
(
x
>
0
)
⋅
(
x
+
1
>
0
)
x
≥
0
(
x
>
0
)
⋅
(
x
-
1
>
0
)
x
<
0
→
{
∀
x
>
0
x
≥
0
∀
x
<
0
x
<
0
→
la funzione è positiva (in tutto il suo C.E.).
Asintoti.
Verticale.
l
i
m
x
→
0
-
1
x
2
-
x
=
+
∞
l
i
m
x
→
0
+
1
x
2
+
x
=
+
∞
. Asintoto verticale asse x= 0.
Orizzontale.
l
i
m
x
→
+
∞
1
x
2
+
x
=
0
e
l
i
m
x
→
-
∞
1
x
2
-
x
=
0
. L'asse delle ascisse asintoto orizzontale.
Obliqui. Non può esistere un asintoto obliquo.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
{
d
d
x
[
1
x
2
+
x
]
x
≥
0
d
d
x
[
1
x
2
-
x
]
x
<
0
=
{
-
2
x
+
1
(
x
2
+
x
)
2
x
≥
0
-
2
x
-
1
(
x
2
-
x
)
2
x
<
0
.
f
'
(
x
)
=
0
→
{
-
2
x
+
1
(
x
2
+
x
)
2
=
0
x
≥
0
-
2
x
-
1
(
x
2
-
x
)
2
=
0
x
<
0
→
{
x
=
-
1
2
x
≥
0
x
=
1
2
x
<
0
. Punti fuori l'insieme di definizione. Non esistono punti stazionari.
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
[
-
2
x
+
1
(
x
2
+
x
)
2
x
≥
0
-
2
x
-
1
(
x
2
-
x
)
2
x
<
0
]
=
{
2
⋅
3
x
2
+
3
x
+
1
(
x
2
+
x
)
3
x
≥
0
2
⋅
3
x
2
-
3
x
+
1
(
x
2
-
x
)
3
x
<
0
.
La derivata seconda è sempre positiva (concavità verso l'alto) in tutto l'insieme di definizione.
Qui di seguito il grafico finale della funzione.