f
(
x
)
=
x
-
x
2
-
1
Campo di esistenza.
x
2
-
1
≥
0
→
C
.
E
.
=
]
-
∞
,
-
1
]
∪
[
1
,
+
∞
[
Proprietà geometriche.
→
A causa del suo ristretto campo di esistenza la funzione non ha proprietà geometriche.
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
x
-
x
2
-
1
=
0
→
x
2
-
1
=
x
→
x
2
-
1
=
x
2
→
Equazione impossibile . Nessuna radice.
Intercetta. A causa del suo ristretto campo di esistenza la funzione non può avere intercetta.
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
x
-
x
2
-
1
≥
0
→
x
2
-
1
≤
x
→
{
x
2
-
1
≥
0
x
≥
0
x
2
-
1
≤
x
2
→
(
x
2
-
1
≥
0
)
∧
(
x
≥
0
)
→
∀
x
≥
1
la funzione è positiva.
Asintoti.
Verticale. La funzione è definita in tutto il suo insieme di definizione
Orizzontale.
l
i
m
x
→
+
∞
x
-
x
2
-
1
=
l
i
m
x
→
+
∞
(
x
-
x
2
-
1
)
(
x
+
x
2
-
1
)
(
x
+
x
2
-
1
)
=
l
i
m
x
→
+
∞
x
2
-
x
2
+
1
x
+
x
2
-
1
=
l
i
m
x
→
+
∞
1
x
+
x
2
-
1
=
0
. Asse y=0 asintoto orizzontale.
l
i
m
x
→
-
∞
x
-
x
2
-
1
=
-
∞
Obliqui.
f
'
(
x
)
=
d
d
x
[
x
-
x
2
-
1
]
=
1
-
2
x
2
x
2
-
1
=
1
-
x
x
2
-
1
.
l
i
m
x
→
-
∞
f
'
(
x
)
=
l
i
m
x
→
-
∞
1
-
x
x
2
-
1
=
1
-
l
i
m
x
→
-
∞
x
x
2
-
1
=
1
+
l
i
m
x
→
-
∞
x
2
x
2
-
1
=
2
.
q
=
l
i
m
x
→
-
∞
[
f
(
x
)
-
f
'
(
x
)
⋅
x
]
=
l
i
m
x
→
-
∞
[
x
-
x
2
-
1
-
(
1
-
x
x
2
-
1
)
x
]
=
l
i
m
x
→
-
∞
[
x
-
x
2
-
1
-
(
1
-
x
x
2
-
1
)
x
]
=
=
l
i
m
x
→
-
∞
[
x
-
x
2
-
1
-
x
+
x
2
x
2
-
1
]
=
l
i
m
x
→
-
∞
[
-
x
2
+
1
+
x
2
x
2
-
1
]
=
l
i
m
x
→
-
∞
[
-
x
2
+
1
+
x
2
x
2
-
1
]
=
l
i
m
x
→
+
∞
[
1
x
2
-
1
]
=
0
Asintoto obliquo:
y
=
2
x
(ma solo per
x
→
-
∞
).
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
0
→
f
'
(
x
)
=
1
-
x
x
2
-
1
=
0
→
x
=
x
2
-
1
Non ci sono punti stazionari.
Segno della derivata prima.
f
'
(
x
)
≥
0
→
1
-
x
x
2
-
1
≥
0
→
x
x
2
-
1
≤
1
→
x
2
-
1
≥
x
→
{
x
2
-
1
≥
x
2
x
2
-
1
≥
0
→
la derivata prima è sempre positiva.
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
[
1
-
x
x
2
-
1
]
=
-
x
2
-
1
-
2
x
2
2
x
2
-
1
x
2
-
1
=
-
x
2
-
1
-
x
2
(
x
2
-
1
)
3
=
1
(
x
2
-
1
)
3
→
non esistono flessi.
Poichè
f
"
(
x
)
>
0
∀
x
∈
C
E
la concavità è sempre verso l'alto.
Qui di seguito il grafico finale della funzione.