f
(
x
)
=
s
i
n
(
x
)
-
c
o
s
(
x
)
3
s
i
n
(
x
)
-
c
o
s
(
x
)
Altra forma della funzione:
f
(
x
)
=
s
i
n
(
x
)
-
c
o
s
(
x
)
3
s
i
n
(
x
)
-
c
o
s
(
x
)
=
2
2
⋅
2
2
s
i
n
(
x
)
-
2
2
c
o
s
(
x
)
3
2
s
i
n
(
x
)
-
1
2
c
o
s
(
x
)
=
2
2
⋅
s
i
n
(
x
)
c
o
s
(
π
4
)
-
c
o
s
(
x
)
s
i
n
(
π
4
)
s
i
n
(
x
)
c
o
s
(
π
6
)
-
c
o
s
(
x
)
s
i
n
(
π
6
)
=
2
2
⋅
s
i
n
(
x
-
π
4
)
s
i
n
(
x
-
π
6
)
Campo di esistenza.
s
i
n
(
x
-
π
6
)
<
>
0
→
x
-
π
6
<
>
2
k
π
→
x
<
>
π
6
+
2
k
π
→
.
C
.
E
.
=
R
-
{
π
6
+
2
k
π
}
Proprietà geometriche.
È un rapporto di funzioni periodiche con periodo
2
π
. Il periodo è la metà dei singoli periodi, quindi
π
.
Basta quindi studiare la funzione tra 0 e
π
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
2
2
⋅
s
i
n
(
x
-
π
4
)
s
i
n
(
x
-
π
6
)
=
0
→
s
i
n
(
x
-
π
4
)
=
0
→
x
-
π
4
=
0
,
π
→
x
A
=
π
4
,
x
B
=
π
4
+
π
=
x
A
+
π
=
5
4
π
Intercetta.
f
(
0
)
=
2
2
⋅
s
i
n
(
0
-
π
4
)
s
i
n
(
0
-
π
6
)
=
2
2
⋅
-
2
2
-
1
2
=
1
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
2
2
⋅
s
i
n
(
x
-
π
4
)
s
i
n
(
x
-
π
6
)
≥
0
→
[
s
i
n
(
x
-
π
4
)
≥
0
]
⋅
[
s
i
n
(
x
-
π
6
)
>
0
]
→
[
0
≤
x
-
π
4
≤
π
]
⋅
[
0
≤
x
-
π
6
≤
π
]
→
→
[
π
4
≤
x
≤
5
4
π
]
⋅
[
π
6
≤
x
≤
7
6
π
]
→
∀
π
4
≤
x
≤
7
6
π
la funzione è positiva.
Asintoti.
Verticale. In ogni punto di discontinuità.
l
i
m
x
→
π
6
+
2
2
⋅
s
i
n
(
x
-
π
4
)
s
i
n
(
x
-
π
6
)
=
+
∞
l
i
m
x
→
π
6
-
2
2
⋅
s
i
n
(
x
-
π
4
)
s
i
n
(
x
-
π
6
)
=
-
∞
Orizzontale.
l
i
m
x
→
±
∞
2
2
⋅
s
i
n
(
x
-
π
4
)
s
i
n
(
x
-
π
6
)
=
è una funzione oscillante
Obliqui.
f'(x)=
d
d
x
[
2
2
⋅
s
i
n
(
x
-
π
4
)
s
i
n
(
x
-
π
6
)
]
=
2
2
c
o
s
(
x
-
π
4
)
s
i
n
(
x
-
π
6
)
-
s
i
n
(
x
-
π
4
)
c
o
s
(
x
-
π
6
)
s
i
n
2
(
x
-
π
6
)
=
2
2
s
i
n
(
x
-
π
6
-
x
+
π
4
)
s
i
n
2
(
x
-
π
6
)
=
2
2
s
i
n
(
π
12
)
s
i
n
2
(
x
-
π
6
)
=
2
2
1
4
(
6
-
2
)
s
i
n
2
(
x
-
π
6
)
=
1
4
⋅
3
-
1
s
i
n
2
(
x
-
π
6
)
Anche la derivata è oscillante , perciò non esistono asintoti obliqui.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
0
→
1
4
⋅
3
-
1
s
i
n
2
(
x
-
π
6
)
=
0
. Non esistono punti stazionari.
Il segno della derivata prima è sempre positivo. La funzione è sempre crescente.
Curvature.
f
"
(
x
)
=
0
→
d
d
x
{
1
4
⋅
3
-
1
s
i
n
2
(
x
-
π
6
)
}
=
-
3
-
1
2
⋅
c
o
s
(
x
-
π
6
)
s
i
n
3
(
x
-
π
6
)
=
0
→
c
o
s
(
x
-
π
6
)
=
0
→
x
-
π
6
=
π
2
→
x
C
=
2
3
π
. In
x
C
flesso a tangente obliqua.
Ordinata del flesso:
f
(
x
C
)
=
2
2
⋅
s
i
n
(
2
3
π
-
π
4
)
s
i
n
(
2
3
π
-
π
6
)
=
2
2
⋅
s
i
n
(
5
12
π
)
s
i
n
(
π
2
)
=
2
2
⋅
1
4
⋅
(
6
+
2
)
=
1
4
⋅
(
3
+
1
)
y
f
l
e
x
=
f
'
(
x
C
)
⋅
(
x
-
x
C
)
+
f
(
x
C
)
=
1
4
⋅
3
-
1
s
i
n
2
(
2
3
π
-
π
6
)
⋅
(
x
-
2
3
π
)
+
1
4
⋅
(
3
+
1
)
=
3
-
1
4
⋅
(
x
-
2
3
π
)
+
1
4
⋅
(
3
+
1
)
Qui di seguito il grafico finale delle funzione.