f
(
x
)
=
e
x
2
-
x
Campo di esistenza.
→
C
.
E
.
=
R
-
{
2
}
Proprietà geometriche.
→
Senza particolari proprietà geometriche
f
(
-
x
)
=
e
-
x
2
+
x
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
e
x
2
-
x
=
0
. Non ci sono radici.
Intercetta.
f
(
0
)
=
e
0
2
-
0
=
1
2
. Il punto
A
(
0
,
1
2
)
intercetta
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
e
x
2
-
x
≥
0
→
(
e
x
≥
0
)
⋅
(
2
-
x
≥
0
)
→
(
∀
x
∈
C
.
E
.
)
⋅
(
x
≤
2
)
→
∀
x
≤
2
la funzione è positiva.
Asintoti.
Verticale.
l
i
m
x
→
2
-
e
x
2
-
x
=
+
∞
;
l
i
m
x
→
2
+
e
x
2
-
x
=
-
∞
La retta x=2 asintoto verticale.
Orizzontale.
l
i
m
x
→
+
∞
e
x
2
-
x
=
l
i
m
x
→
+
∞
e
x
-
1
=
-
∞
.
l
i
m
x
→
-
∞
e
x
2
-
x
=
l
i
m
x
→
-
∞
e
x
=
0.
L'asse delle ascisse negativo semi-asintoto orizzontale.
Obliqui.
f
'
(
x
)
=
d
d
x
(
e
x
2
-
x
)
=
(
2
-
x
)
⋅
e
x
+
e
x
(
2
-
x
)
2
=
e
x
⋅
3
-
x
(
2
-
x
)
2
l
i
m
x
→
+
∞
f
'
(
x
)
=
l
i
m
x
→
+
∞
e
x
⋅
3
-
x
(
2
-
x
)
2
=
l
i
m
x
→
+
∞
3
e
x
-
x
e
x
(
2
-
x
)
2
=
l
i
m
x
→
+
∞
3
e
x
-
e
x
-
x
e
x
-
2
(
2
-
x
)
=
l
i
m
x
→
+
∞
2
e
x
-
x
e
x
-
2
(
2
-
x
)
=
l
i
m
x
→
+
∞
2
e
x
-
e
x
-
x
e
x
2
=
+
∞
. Niente asintoti obliqui.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
0
→
e
x
⋅
3
-
x
(
2
-
x
)
2
=
0
→
x
=
3
;
f
(
3
)
=
e
3
2
-
3
=
-
e
3
.
B
(
3
,
-
e
3
)
punto stazionario.
f
'
(
x
)
≥
0
→
e
x
⋅
3
-
x
(
2
-
x
)
2
≥
0
→
x
≤
3
funzione crescente.
B
(
3
,
-
e
3
)
è un massimo relativo.
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
(
e
x
⋅
3
-
x
(
2
-
x
)
2
)
=
-
e
x
⋅
x
2
-
6
x
+
10
(
x
-
2
)
3
f
"
(
x
)
=
0
→
x
2
-
6
x
+
10
=
0
→
senza soluzioni reali. Non ci sono punti di flesso.
Segno della derivata seconda.
-
e
x
⋅
x
2
-
6
x
+
10
(
x
-
3
)
3
>
0
→
x
<
2
. Concavità verso l'alto per x<2 e concavità verso il basso per x >0.
Qui di seguito il grafico finale della funzione.