f
(
x
)
=
1
l
n
(
x
)
Campo di esistenza.
C
E
=
]
0
,
1
[
∪
]
1
,
+
∞
[
.
Proprietà geometriche.
→
A causa del suo ristretto campo di esistenza la funzione non ha proprietà geometriche.
Intersezione con gli assi.
Radici. Non ha radici
Intercetta. f(0) non esiste ma
l
i
m
x
→
0
+
1
l
n
(
x
)
=
0
Segno della funzione.
f
(
x
)
>
0
→
x
∈
]
1
,
+
∞
[
e
f
(
x
)
<
0
→
x
∈
]
0
,
1
[
. Il segno è quello del logaritmo.
Asintoti.
Verticale.
l
i
m
x
→
1
+
1
l
n
(
x
)
=
+
∞
.
l
i
m
x
→
1
-
1
l
n
(
x
)
=
-
∞
.
x=1 è un asintoto verticale
Orizzontale.
l
i
m
x
→
+
∞
1
l
n
(
x
)
=
0
. L'asse delle ascisse (y= 0) è un asintoto orizzontale.
Obliqui.
f
'
(
x
)
=
-
1
x
⋅
l
n
2
(
x
)
.
l
i
m
x
→
+
∞
-
1
x
⋅
l
n
2
(
x
)
=
0
. Si riottiene l'asintoto orizzontale.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
0
→
f
'
(
x
)
=
-
1
x
⋅
l
n
2
(
x
)
. Non possono esistere punti stazionari.
La funzione è monotona nel suo campo di esistenza (decrescente)
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
(
-
1
x
⋅
l
n
2
(
x
)
)
=
1
x
2
⋅
l
n
4
(
x
)
[
l
n
2
(
x
)
+
x
⋅
2
l
n
(
x
)
x
]
=
1
x
2
⋅
l
n
3
(
x
)
[
l
n
(
x
)
+
2
]
.
Posto
f
'
'
(
x
)
=
0
→
l
n
(
x
)
+
2
=
0
→
l
n
(
x
)
=
-
2
→
x
=
e
-
2
. In
x
=
e
-
2
un flesso a tangente obliqua.
In particolare:
f
'
'
(
x
)
≥
0
→
x≤
e
-
2
(concavità verso l'alto).
f
'
'
(
x
)
≤
0
→
x
≥
e
-
2
(concavità verso il basso).
Ordinata del punto di flesso:
f
(
e
-
2
)
=
1
l
n
(
e
-
2
)
=
-
1
2
Equazione della retta tangente:
y
f
(
x
)
=
f
'
(
x
f
)
⋅
(
x
-
x
f
)
+
y
(
x
f
)
=
-
1
e
-
2
⋅
l
n
2
(
e
-
2
)
⋅
(
x
-
e
-
2
)
-
1
2
=
-
e
2
4
⋅
(
x
-
e
-
2
)
-
1
2
=
-
e
2
4
x
-
1
4
Qui di seguito il grafico finale delle funzione.