f
(
x
)
=
x
2
-
2
x
-
1
x
2
+
1
Campo di esistenza.
→
C
.
E
.
=
R
Proprietà geometriche.
f
(
-
x
)
=
(
-
x
)
2
-
2
(
-
x
)
-
1
(
-
x
)
2
+
1
=
x
2
+
2
x
-
1
x
2
+
1
→
non ha particolari proprietà di simmetria
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
x
2
-
2
x
-
1
x
2
+
1
=
0
→
x
2
-
2
x
-
1
=
0
→
x
A
B
=
1
±
1
+
1
1
=
1
±
2
.
In
x
A
=
1
+
2
e in
x
B
=
1
-
2
le due radici.
Intercetta.
f
(
0
)
=
-
1
+
1
=
-
1
. In C(0,-1) l'intercetta.
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
x
2
-
2
x
-
1
x
2
+
1
≥
0
→
x
2
-
2
x
-
1
≥
0
→
∀
x
≤
1
-
2
∨
x
≥
1
+
2
la funzione è positiva.
Asintoti.
Verticale. Non ci sono punti di discontinuità.
Orizzontale.
l
i
m
x
→
±
∞
x
2
-
2
x
-
1
x
2
+
1
=
1
. Asse y=1 asintoto orizzontale.
Obliqui. Non può esistere asintoto obliquo
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
d
d
x
[
x
2
-
2
x
-
1
x
2
+
1
]
=
(
2
x
-
2
)
⋅
(
x
2
+
1
)
-
(
x
2
-
2
x
-
1
)
2
x
(
x
2
+
1
)
2
=
2
x
3
+
x
-
x
2
-
1
-
x
3
+
2
x
2
+
x
(
x
2
+
1
)
2
=
2
x
2
+
2
x
-
1
(
x
2
+
1
)
2
f
'
(
x
)
=
0
→
x
2
+
2
x
-
1
=
0
→
x
E
F
=
-
1
±
1
+
1
1
=
-
1
±
2
. In
x
E
=
-
1
+
2
e in
x
F
=
-
1
-
2
due punti stazionari.
Ordinate dei punti stazionari:
f
(
x
E
)
=
(
-
1
+
2
)
2
-
2
(
-
1
+
2
)
-
1
(
-
1
+
2
)
2
+
1
=
1
+
2
-
2
2
+
2
-
2
2
-
1
1
+
2
-
2
2
+
1
=
2
1
-
2
2
-
2
=
2
(
1
-
2
)
(
2
+
2
)
(
2
-
2
)
(
2
+
2
)
=
2
2
+
2
-
2
2
-
2
4
-
2
=
-
2
f
(
x
F
)
=
(
-
1
-
2
)
2
-
2
(
-
1
-
2
)
-
1
(
-
1
-
2
)
2
+
1
=
1
+
2
+
2
2
+
2
+
2
2
-
1
1
+
2
+
2
2
+
1
=
2
1
+
2
2
+
2
=
2
(
1
+
2
)
(
2
-
2
)
(
2
+
2
)
(
2
-
2
)
=
2
2
-
2
+
2
2
-
2
4
-
2
=
2
Segno della derivata prima:
2
x
2
+
2
x
-
1
(
x
2
+
1
)
2
≥
0
→
(
x
2
+
2
x
-
1
≥
0
)
→
∀
x
≤
-
1
-
2
∨
x
>
-
1
+
2
la funzione è crescente.
Se ne deduce che
E
(
-
1
+
2
,
-
2
)
è un minimo relativo e che
F
(
-
1
-
2
,
2
)
è un massimo relativo.
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
[
2
x
2
+
2
x
-
1
(
x
2
+
1
)
2
]
=
-
4
(
x
-
1
)
⋅
(
x
2
+
4
x
+
1
)
(
x
2
+
1
)
3
f
"
(
x
)
=
0
→
-
4
(
x
-
1
)
⋅
(
x
2
+
4
x
+
1
)
(
x
2
+
1
)
3
=
0
→
(
x
-
1
=
0
)
∨
(
x
2
+
4
x
+
1
=
0
)
→
x
G
=
1
∨
x
H
I
=
-
2
±
4
-
1
=
-
2
±
3
.
Ci sono tre lessi a tangente obliqua in
x
G
=
1
,
x
H
=
-
2
+
3
e in
x
I
=
-
2
-
3
. Le ordinate sono:
f
(
x
G
)
=
1
2
-
2
⋅
1
-
1
1
2
+
1
=
-
1
f
(
x
H
)
=
(
-
2
+
3
)
2
-
2
(
-
2
+
3
)
-
1
(
-
2
+
3
)
2
+
1
=
4
+
3
-
4
3
+
4
-
2
3
-
1
4
+
3
-
4
3
+
1
=
5
-
3
3
4
-
2
3
=
(
5
-
3
3
)
(
4
+
2
3
)
(
4
-
2
3
)
(
4
+
2
3
)
=
20
+
10
3
-
12
3
-
18
16
-
12
=
1
-
3
2
f
(
x
I
)
=
(
-
2
-
3
)
2
-
2
(
-
2
-
3
)
-
1
(
-
2
-
3
)
2
+
1
=
4
+
3
+
4
3
+
4
+
2
3
-
1
4
+
3
+
4
3
+
1
=
5
+
3
3
4
+
2
3
=
(
5
+
3
3
)
(
4
-
2
3
)
(
4
+
2
3
)
(
4
-
2
3
)
=
20
-
10
3
+
12
3
-
18
16
-
12
=
1
+
3
2
Segno della derivata seconda:
-
4
(
x
-
1
)
⋅
(
x
2
+
4
x
+
1
)
(
x
2
+
1
)
3
≥
0
→
(
x
-
1
)
⋅
(
x
2
+
4
x
+
1
)
≤
0
→
(
x
-
1
≥
0
)
⋅
(
x
2
+
4
x
+
1
≤
0
)
→
(
x
≥
1
)
⋅
(
-
2
-
3
≤
x
≤
-
2
+
3
)
→
→
∀
x
≤
-
2
-
3
∨
-
2
+
3
≤
x
≤
1
la derivata seconda è positiva e la concavità è verso l'alto.
Rette tangenti nei punti di flesso:
y
f
l
e
x
=
f
'
(
x
G
)
⋅
(
x
-
x
G
)
+
f
(
x
G
)
=
2
1
2
+
2
⋅
1
-
1
(
1
2
+
1
)
2
⋅
(
x
-
1
)
-
1
=
(
x
-
1
)
-
1
=
x
-
2
y
f
l
e
x
=
f
'
(
x
H
)
⋅
(
x
-
x
H
)
+
f
(
x
H
)
=
2
(
-
2
+
3
)
2
+
2
⋅
(
-
2
+
3
)
-
1
(
(
-
2
+
3
)
2
+
1
)
2
⋅
[
x
-
(
-
2
+
3
)
]
+
1
-
3
2
=
2
4
+
3
-
4
3
-
4
+
2
3
-
1
(
4
+
3
-
4
3
+
1
)
2
⋅
[
x
+
2
-
3
]
+
1
-
3
2
=
=
1
4
1
-
3
(
2
-
3
)
2
⋅
[
x
+
2
-
3
]
+
1
-
3
2
=
1
4
1
-
3
4
+
3
-
4
3
⋅
[
x
+
2
-
3
]
+
1
-
3
2
=
1
4
(
1
-
3
)
(
7
+
4
3
)
(
7
-
4
3
)
(
7
+
4
3
)
⋅
[
x
+
2
-
3
]
+
1
-
3
2
=
=
1
4
7
+
4
3
-
7
3
-
12
49
-
48
⋅
[
x
+
2
-
3
]
+
1
-
3
2
=
-
1
4
(
5
+
3
3
)
⋅
[
x
+
2
-
3
]
+
1
-
3
2
y
f
l
e
x
=
f
'
(
x
I
)
⋅
(
x
-
x
I
)
+
f
(
x
H
)
=
2
(
-
2
-
3
)
2
+
2
⋅
(
-
2
-
3
)
-
1
(
(
-
2
-
3
)
2
+
1
)
2
⋅
[
x
-
(
-
2
-
3
)
]
+
1
+
3
2
=
2
4
+
3
+
4
3
-
4
-
2
3
-
1
(
4
+
3
+
4
3
+
1
)
2
⋅
[
x
+
2
+
3
]
+
1
+
3
2
=
=
1
4
1
+
3
(
2
+
3
)
2
⋅
[
x
+
2
+
3
]
+
1
+
3
2
=
1
4
1
+
3
4
+
3
+
4
3
⋅
[
x
+
2
+
3
]
+
1
+
3
2
=
1
4
(
1
+
3
)
(
7
-
4
3
)
(
7
+
4
3
)
(
7
-
4
3
)
⋅
[
x
+
2
+
3
]
+
1
+
3
2
=
=
1
4
7
-
4
3
+
7
3
-
12
49
-
48
⋅
[
x
+
2
+
3
]
+
1
+
3
2
=
-
1
4
(
5
-
3
3
)
⋅
[
x
+
2
+
3
]
+
1
+
3
2
Qui di seguito il grafico finale della funzione.