f
(
x
)
=
25
x
3
⋅
(
x
-
1
)
2
Campo di esistenza.
→
C
.
E
.
=
R
Proprietà geometriche.
f
(
-
x
)
=
25
(
-
x
)
3
⋅
[
(
-
x
)
-
1
]
2
=
-
25
x
3
(
x
+
1
)
2
→
non ha particolari proprietà di simmetria
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
25
x
3
⋅
(
x
-
1
)
2
=
0
→
x
A
=
0
e
x
B
=
1
radici.
Intercetta. y=0 intercetta.
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
25
x
3
⋅
(
x
-
1
)
2
≥
0
→
∀
x
≥
0
.
Asintoti.
Verticale. La funzione è continua in tutto
R
Orizzontale.
l
i
m
x
→
±
∞
25
x
3
⋅
(
x
-
1
)
2
=
±
∞
. Non esistono asintoti orizzontali.
Obliqui.
f
'
(
x
)
=
75
x
2
⋅
(
x
-
1
)
2
+
25
x
3
⋅
2
(
x
-
1
)
=
25
x
2
⋅
(
x
-
1
)
⋅
(
5
x
-
3
)
.
l
i
m
x
→
±
∞
f
'
(
x
)
=
l
i
m
x
→
±
∞
25
x
2
⋅
(
x
-
1
)
⋅
(
5
x
-
3
)
=
+
∞
. Non esistono asintoti obliqui.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
0
→
25
x
2
⋅
(
x
-
1
)
⋅
(
5
x
-
3
)
=
0
→
x
A
=
0
,
x
B
=
1
e
x
C
=
3
5
sono le ascisse di tre punti stazionari.
Le ordinate sono:
f
(
x
A
)
=
0
,
f
(
x
B
)
=
0
e
f
(
x
C
)
=
f
(
3
5
)
=
25
(
3
5
)
3
⋅
[
(
3
5
)
-
1
]
2
=
25
⋅
27
125
⋅
4
25
=
108
125
Segno della derivata prima.
25
x
2
⋅
(
x
-
1
)
⋅
(
5
x
-
3
)
≥
0
→
(
x
≥
1
)
⋅
(
x
≥
3
5
)
→
∀
x
≤
3
5
∨
x
≥
1
la funzione è crescente.
x
A
=
0
deve essere un flesso a tangente orizzontale,
x
C
=
3
5
un massimo relativo e
x
B
=
1
un minimo relativo.
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
[
25
x
2
⋅
(
x
-
1
)
⋅
(
5
x
-
3
)
]
=
50
x
⋅
(
10
x
2
-
12
x
+
3
)
f
'
'
(
x
)
=
0
→
x
A
=
0
e
10
x
2
-
12
x
+
3
=
0
→
x
D
E
=
6
±
36
-
30
10
=
6
±
6
10
In
x
A
il flesso a tangente orizzontale già trovato con lo studio del segno della derivata prima.
Punto di flesso D con tangente obliqua in
x
D
=
6
+
6
10
.
f
(
6
+
6
10
)
=
25
(
6
+
6
10
)
3
⋅
(
(
6
+
6
10
)
-
1
)
2
=
414
-
21
6
1000
Punto di flesso E con tangente obliqua in
x
E
=
6
-
6
10
.
f
(
6
-
6
10
)
=
25
(
6
-
6
10
)
3
⋅
(
(
6
-
6
10
)
-
1
)
2
=
414
+
21
6
1000
Studio del segno:
f
'
'
(
x
)
≥
0
←
→
(
x
≥
0
)
⋅
(
x
≤
6
-
6
10
∨
x
≥
6
+
6
10
)
→
∀
0
≤
x
≤
6
-
6
10
∨
x
≥
6
+
6
10
la concavità è rivolta verso l'alto.
Allora in
x
E
flesso ascendente e in
x
D
flesso discendente.
Si può ricavare l' equazione delle rette tangenti.
y
f
l
e
x
(
x
)
=
f
'
(
x
D
)
⋅
(
x
-
x
D
)
+
f
(
x
D
)
=
25
(
6
+
6
10
)
2
⋅
[
(
6
+
6
10
)
-
1
]
⋅
[
5
(
6
+
6
10
)
-
3
]
⋅
[
x
-
(
6
+
6
10
)
]
+
414
-
21
6
1000
=
=
-
4
216
+
9
20
⋅
[
x
-
(
6
+
6
10
)
]
+
414
-
21
6
1000
y
f
l
e
x
(
x
)
=
f
'
(
x
E
)
⋅
(
x
-
x
E
)
+
f
(
x
E
)
=
25
(
6
-
6
10
)
2
⋅
[
(
6
-
6
10
)
-
1
]
⋅
[
5
(
6
-
6
10
)
-
3
]
⋅
[
x
-
(
6
-
6
10
)
]
+
414
+
21
6
1000
=
=
4
216
-
9
20
⋅
[
x
-
(
6
-
6
10
)
]
+
414
+
21
6
1000
Qui di seguito il grafico finale della funzione.