f
(
x
)
=
a
r
c
s
i
n
(
1
-
2
x
)
Campo di esistenza.
C
.
E
.
:
x
∈
-
1
≤
1
-
2
x
≤
1
→
-
2
≤
-
2
x
≤
0
→
0
≤
x
≤
1
Proprietà geometriche.
Non ha particolari proprietà di simmetria
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
a
r
c
s
i
n
(
1
-
2
x
)
=
0
→
1
-
2
x
=
0
→
x
A
=
1
2
la radice.
Intercetta.
f
(
0
)
=
a
r
c
s
i
n
(
1
)
=
π
2
. In
B
(
0
,
π
2
)
l'intercetta.
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
a
r
c
s
i
n
(
1
-
2
x
)
≥
0
→
1
-
2
x
≥
0
→
x
≤
1
2
la funzione è positiva.
Asintoti.
Verticale. Non ci sono punti di discontinuità.
Orizzontale. Il C.E. è limitato.
Obliqui. Il C.E. è limitato.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
d
d
x
[
a
r
c
s
i
n
(
1
-
2
x
)
]
=
-
2
1
-
(
1
-
2
x
)
2
=
-
2
1
-
1
-
4
x
2
+
4
x
=
-
2
4
x
-
4
x
2
.
Non ci sono punti stazionari. Il segno della derivata prima è sempre negativo e la funzione è decrescente nel suo insieme di definizione.
Notare che la derivata prima non è continua in x=0 e x=1.
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
[
-
2
4
x
-
4
x
2
]
=
-
4
2
x
-
1
(
4
x
-
4
x
2
)
3
f
"
(
x
)
=
0
→
-
4
2
x
-
1
(
4
x
-
4
x
2
)
3
=
0
→
2
x
-
1
=
0
→
x
A
=
1
2
. Un flesso a tangente obliqua in
A
(
1
2
,
0
)
.
Segno della derivata seconda:
-
4
2
x
-
1
(
4
x
-
4
x
2
)
3
≥
0
→
2
x
-
1
≤
0
→
∀
x
≤
1
2
la derivata seconda è positiva (concavità verso l'alto)
Retta tangente nel punto di flesso:
y
f
l
e
x
=
f
'
(
x
A
)
⋅
(
x
-
x
A
)
+
f
(
x
A
)
=
-
2
4
(
1
2
)
-
4
(
1
2
)
2
⋅
(
x
-
1
2
)
=
-
2
⋅
(
x
-
1
2
)
=
-
2
x
+
1
Qui di seguito il grafico finale della funzione.