f
(
x
)
=
x
⋅
l
n
(
x
)
1
+
l
n
(
x
)
Campo di esistenza.
x
>
0
∧
1
+
l
n
(
x
)
<
>
0
→
x
>
0
∧
l
n
(
x
)
<
>
-
1
→
x
>
0
∧
x
<
>
1
e
C
E
=
]
0
,
1
e
[
∪
]
1
e
,
+
∞
[
Proprietà geometriche.
→
A causa del suo ristretto campo di esistenza la funzione non ha particolari proprietà geometriche.
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
x
⋅
l
n
(
x
)
1
+
l
n
(
x
)
=
0
→
x
⋅
l
n
(
x
)
=
0
→
x
=
0
∨
l
n
(
x
)
=
0
→
l
n
(
x
)
=
0
→
x
=
1
. In A(1,0) una radice.
Intercetta. f(0) non esiste ma
l
i
m
x
→
0
+
x
⋅
l
n
(
x
)
1
+
l
n
(
x
)
=
l
i
m
x
→
0
+
[
l
n
(
x
)
+
1
1
x
]
=
l
i
m
x
→
0
+
[
1
x
-
1
x
2
]
=
l
i
m
x
→
0
+
(
-
x
)
=
0
La funzione non è definita in x=0 ma il limite destro esiste (discontinuità di terza specie).
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
x
⋅
l
n
(
x
)
1
+
l
n
(
x
)
≥
0
→
(
l
n
(
x
)
≥
0
)
⋅
(
l
n
(
x
)
>
-
1
)
→
(
x
≥
1
)
⋅
(
x
>
1
e
)
→
∀
0
<
x
<
1
e
∨
x
≥
1
la funzione è positiva.
Asintoti.
Verticale.
l
i
m
x
→
1
e
+
[
x
⋅
l
n
(
x
)
1
+
l
n
(
x
)
]
=
-
∞
.
l
i
m
x
→
1
e
-
[
x
⋅
l
n
(
x
)
1
+
l
n
(
x
)
]
=
+
∞
.
(
x
=
1
e
è un asintoto verticale)
Orizzontale.
l
i
m
x
→
+
∞
[
x
⋅
l
n
(
x
)
1
+
l
n
(
x
)
]
=
l
i
m
x
→
+
∞
[
l
n
(
x
)
+
1
1
x
]
=
l
i
m
x
→
+
∞
[
x
⋅
l
n
(
x
)
+
x
]
=
+
∞
. Non esiste un asintoto orizzontale.
Obliqui.
f
'
(
x
)
=
d
d
x
[
x
⋅
l
n
(
x
)
1
+
l
n
(
x
)
]
=
l
n
2
(
x
)
+
l
n
(
x
)
+
1
[
1
+
l
n
(
x
)
]
2
.
l
i
m
x
→
+
∞
l
n
2
(
x
)
+
l
n
(
x
)
+
1
[
1
+
l
n
(
x
)
]
2
=
l
i
m
x
→
+
∞
2
l
n
(
x
)
x
+
1
x
2
[
1
+
l
n
(
x
)
]
x
=
l
i
m
x
→
+
∞
2
l
n
(
x
)
+
1
2
[
1
+
l
n
(
x
)
]
=
l
i
m
x
→
+
∞
2
x
2
x
=
1
q
=
l
i
m
x
→
+
∞
[
f
(
x
)
-
f
'
(
x
)
⋅
x
]
=
l
i
m
x
→
+
∞
[
x
⋅
l
n
(
x
)
1
+
l
n
(
x
)
-
l
n
2
(
x
)
+
l
n
(
x
)
+
1
[
1
+
l
n
(
x
)
]
2
⋅
x
]
=
l
i
m
x
→
+
∞
[
x
⋅
l
n
(
x
)
+
x
⋅
l
n
2
(
x
)
-
x
⋅
l
n
2
(
x
)
-
x
⋅
l
n
(
x
)
-
x
[
1
+
l
n
(
x
)
]
2
]
=
l
i
m
x
→
+
∞
[
-
x
[
1
+
l
n
(
x
)
]
2
]
=
=
l
i
m
x
→
+
∞
[
-
1
2
[
1
+
l
n
(
x
)
]
x
]
=
l
i
m
x
→
+
∞
[
-
x
2
[
1
+
l
n
(
x
)
]
]
=
l
i
m
x
→
+
∞
[
-
1
2
x
]
=
-
∞
. Non può essere definito un asintoto obliquo.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
0
→
f
'
(
x
)
=
l
n
2
(
x
)
+
l
n
(
x
)
+
1
[
1
+
l
n
(
x
)
]
2
=
0
→
l
n
2
(
x
)
+
l
n
(
x
)
+
1
=
0
→
senza soluzioni reali. Non possono esistere punti stazionari.
La funzione è monotona nel suo campo di esistenza (crescente)
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
(
l
n
2
(
x
)
+
l
n
(
x
)
+
1
[
1
+
l
n
(
x
)
]
2
)
=
l
n
(
x
)
-
1
x
(
l
n
(
x
)
+
1
)
3
.
Posto
f
'
'
(
x
)
=
0
→
l
n
(
x
C
)
-
1
=
0
→
l
n
(
x
C
)
=
1
→
x
C
=
e
. In
x
=
e
un flesso a tangente obliqua.
Ordinata:
f
(
x
C
)
=
e
⋅
l
n
(
e
)
1
+
l
n
(
e
)
=
e
2
In particolare:
f
'
'
(
x
)
≥
0
→
(
l
n
(
x
)
-
1
≥
0
)
⋅
(
l
n
(
x
)
+
1
>
0
)
→
(
x
>
e
)
⋅
(
x
≥
1
e
)
→
∀
0
<
x
<
1
e
∨
x
≥
e
la concavità è verso l'alto. .
Equazione della retta tangente:
y
f
(
x
)
=
f
'
(
x
C
)
⋅
(
x
-
x
C
)
+
f
(
x
C
)
=
l
n
2
(
e
)
+
l
n
(
e
)
+
1
[
1
+
l
n
(
e
)
]
2
⋅
(
x
-
e
)
+
e
2
=
3
4
⋅
(
x
-
e
)
+
e
2
Qui di seguito il grafico finale della funzione.