f
(
x
)
=
e
2
x
e
x
+
1
Campo di esistenza.
→
C
.
E
.
=
R
Proprietà geometriche.
→
Senza particolari proprietà geometriche
f
(
-
x
)
=
e
-
2
x
e
-
x
+
1
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
e
2
x
e
x
+
1
=
0
. Nessuna soluzione reale, non ci sono radici.
Intercetta.
f
(
0
)
=
e
0
e
0
+
1
=
1
2
. Il punto
A
(
0
,
1
2
)
intercetta
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
e
2
x
e
x
+
1
≥
0
→
(
e
2
x
≥
0
)
⋅
(
e
x
+
1
≥
0
)
→
∀
x
∈
C
.
E
.
la funzione è positiva.
Asintoti.
Verticale. Non ci sono punti di discontinuità.
Orizzontale.
l
i
m
x
→
+
∞
e
2
x
e
x
+
1
=
l
i
m
x
→
+
∞
2
e
2
x
e
x
=
l
i
m
x
→
+
∞
2
e
x
=
+
∞
.
l
i
m
x
→
-
∞
e
2
x
e
x
+
1
=
l
i
m
x
→
-
∞
2
e
x
=
0.
L'asse delle ascisse negativo semi-asintoto orizzontale.
Obliqui.
f
'
(
x
)
=
d
d
x
(
e
2
x
e
x
+
1
)
=
2
e
2
x
(
e
x
+
1
)
-
e
2
x
e
x
(
e
x
+
1
)
2
=
e
2
x
⋅
2
e
x
+
2
-
e
x
(
e
x
+
1
)
2
=
e
2
x
⋅
e
x
+
2
(
e
x
+
1
)
2
=
e
3
x
+
2
e
2
x
(
e
x
+
1
)
2
l
i
m
x
→
+
∞
f
'
(
x
)
=
l
i
m
x
→
+
∞
e
3
x
+
2
e
2
x
(
e
x
+
1
)
2
=
l
i
m
x
→
+
∞
3
e
3
x
+
4
e
2
x
2
(
e
x
+
1
)
e
x
=
l
i
m
x
→
+
∞
3
e
2
x
+
4
e
x
2
(
e
x
+
1
)
=
l
i
m
x
→
+
∞
6
e
2
x
+
4
e
x
2
e
x
=
l
i
m
x
→
+
∞
3
e
x
+
2
=
+
∞
.
Niente asintoti obliqui.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
0
→
e
2
x
⋅
e
x
+
2
(
e
x
+
1
)
2
=
0
→
. Nessuna soluzione reale. Niente punti stazionari.
f
'
(
x
)
≥
0
→
e
2
x
⋅
e
x
+
2
(
e
x
+
1
)
2
≥
0
→
∀
x
∈
C
.
E
.
Funzione sempre crescente.
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
(
e
2
x
⋅
e
x
+
2
(
e
x
+
1
)
2
)
=
e
2
x
⋅
e
2
x
+
3
e
x
+
4
(
e
x
+
1
)
3
f
"
(
x
)
=
0
→
senza soluzioni reali. Non ci sono punti di flesso.
Segno della derivata seconda.
e
2
x
⋅
e
2
x
+
3
e
x
+
4
(
e
x
+
1
)
3
>
0
→
∀
x
∈
C
.
E
.
. Concavità sempre verso l'alto.
Qui di seguito il grafico finale della funzione.