f
(
x
)
=
s
i
n
(
x
)
+
c
o
s
(
x
)
2
s
i
n
(
x
)
⋅
c
o
s
(
x
)
tra
]
0
;
2
π
[
Altra forma algebrica della funzione:
f
(
x
)
=
1
2
c
o
s
(
x
)
+
1
2
s
i
n
(
x
)
=
s
i
n
(
x
)
+
c
o
s
(
x
)
s
i
n
(
2
x
)
Campo di esistenza.
c
o
s
(
x
)
≠
0
∧
s
i
n
(
x
)
≠
0
→
x
∈
]
0
,
π
2
[
∪
]
π
2
,
π
[
∪
]
π
,
3
2
π
[
∪
]
3
2
π
,
2
π
[
Proprietà geometriche.
È una somma di funzioni periodiche con periodo
2
π
. Il periodo è minimo comune multiplo dei due periodi, quindi ancora
2
π
.
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
s
i
n
(
x
)
+
c
o
s
(
x
)
2
s
i
n
(
x
)
⋅
c
o
s
(
x
)
=
0
→
s
i
n
(
x
)
+
c
o
s
(
x
)
=
0
→
s
i
n
(
x
)
+
c
o
s
(
x
)
c
o
s
(
x
)
=
0
∧
c
o
s
(
x
)
≠
0
→
→
t
a
n
(
x
)
+
1
=
0
∧
c
o
s
(
x
)
≠
0
→
t
a
n
(
x
)
=
-
1
∧
c
o
s
(
x
)
≠
0
→
(
x
=
3
4
π
+
k
π
)
∧
x
≠
k
π
2
→
x
=
3
4
π
+
k
π
Nel caso in esame due radici :
x
1
=
3
4
π
e
x
2
=
7
4
π
Intercetta. La funzione non è continua in x=0.
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
s
i
n
(
x
)
+
c
o
s
(
x
)
2
s
i
n
(
x
)
⋅
c
o
s
(
x
)
≥
0
→
[
s
i
n
(
x
)
+
c
o
s
(
x
)
≥
0
]
⋅
[
2
s
i
n
(
x
)
⋅
c
o
s
(
x
)
>
0
]
→
→
[
t
a
n
(
x
)
+
1
≥
0
]
⋅
[
c
o
s
(
x
)
>
0
]
⋅
[
s
i
n
(
2
x
)
>
0
]
(vedi grafico)
Asintoti.
Verticale. In ogni punto di discontinuità.
l
i
m
x
→
0
+
1
2
c
o
s
(
x
)
+
1
2
s
i
n
(
x
)
=
+
∞
l
i
m
x
→
π
2
-
1
2
c
o
s
(
x
)
+
1
2
s
i
n
(
x
)
=
+
∞
l
i
m
x
→
π
2
-
1
2
c
o
s
(
x
)
+
1
2
s
i
n
(
x
)
=
-
∞
l
i
m
x
→
π
-
1
2
c
o
s
(
x
)
+
1
2
s
i
n
(
x
)
=
+
∞
l
i
m
x
→
π
+
1
2
c
o
s
(
x
)
+
1
2
s
i
n
(
x
)
=
-
∞
l
i
m
x
→
3
π
2
-
1
2
c
o
s
(
x
)
+
1
2
s
i
n
(
x
)
=
-
∞
l
i
m
x
→
3
π
2
+
1
2
c
o
s
(
x
)
+
1
2
s
i
n
(
x
)
=
+
∞
l
i
m
x
→
2
π
-
1
2
c
o
s
(
x
)
+
1
2
s
i
n
(
x
)
=
-
∞
Orizzontale.
l
i
m
x
→
±
∞
1
2
c
o
s
(
x
)
+
1
2
s
i
n
(
x
)
=
è una funzione oscillante e limitata
Obliqui. f'(x)=
1
2
[
s
i
n
(
x
)
c
o
s
2
(
x
)
-
c
o
s
(
x
)
s
i
n
2
(
x
)
]
=
1
2
[
s
i
n
3
(
x
)
-
c
o
s
3
(
x
)
c
o
s
2
(
x
)
⋅
s
i
n
2
(
x
)
]
Anche la derivata è oscillante e limitata, perciò non esistono asintoti obliqui.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
0
→
1
2
[
s
i
n
3
(
x
)
-
c
o
s
3
(
x
)
c
o
s
2
(
x
)
⋅
s
i
n
2
(
x
)
]
=
2
[
s
i
n
3
(
x
)
-
c
o
s
3
(
x
)
s
i
n
2
(
2
x
)
]
=
0
→
s
i
n
3
(
x
)
-
c
o
s
3
(
x
)
=
0
→
(
t
a
n
(
x
)
=
1
)
∧
(
c
o
s
(
x
)
≠
0
)
→
(
x
=
π
4
+
k
π
)
∧
x
≠
k
π
2
→
x
=
π
4
+
k
π
Nell'insieme di definizione due punti stazionari, in
x
=
π
4
e
x
=
π
4
+
π
=
5
4
π
Il segno della derivata prima.
Unica condizione
s
i
n
3
(
x
)
-
c
o
s
3
(
x
)
≥
0
→
[
t
a
n
(
x
)
≥
1
]
⋅
[
c
o
s
(
x
)
>
0
]
⋅
(vedi grafico)
in
x
=
π
4
un minimo
f
(
π
4
)
=
1
2
c
o
s
(
π
4
)
+
1
2
s
i
n
(
π
4
)
=
2
in
x
=
5
4
π
un massimo
f
(
5
π
4
)
=
1
2
c
o
s
(
5
π
4
)
+
1
2
s
i
n
(
5
π
4
)
=
-
2
Curvature.
f
'
'
(
x
)
=
0
→
d
d
x
{
2
[
s
i
n
3
(
x
)
-
c
o
s
3
(
x
)
s
i
n
2
(
2
x
)
]
}
=
d
d
x
{
s
i
n
(
x
)
c
o
s
2
(
x
)
-
c
o
s
(
x
)
s
i
n
2
(
x
)
}
=
c
o
s
(
x
)
⋅
c
o
s
2
(
x
)
+
2
s
i
n
2
(
x
)
⋅
c
o
s
(
x
)
c
o
s
4
(
x
)
-
-
s
i
n
(
x
)
⋅
s
i
n
2
(
x
)
-
2
c
o
s
2
(
x
)
⋅
s
i
n
(
x
)
s
i
n
4
(
x
)
=
=
1
+
s
i
n
2
(
x
)
c
o
s
3
(
x
)
+
1
+
c
o
s
2
(
x
)
s
i
n
3
(
x
)
=
[
3
2
-
c
o
s
(
2
x
)
2
]
⋅
1
c
o
s
3
(
x
)
+
[
c
o
s
(
2
x
)
2
+
3
2
]
⋅
1
s
i
n
3
(
x
)
=
0
Non è facile risolvere questa equazione goniometrica, ma dalla conoscenza dei minimi, massimi, radici e asintoti si può intuire che i flessi devono cadere in corrispondenza delle radici.
E infatti:
f
"
(
3
4
π
)
=
[
3
2
-
c
o
s
(
3
2
π
)
2
]
⋅
1
c
o
s
3
(
3
4
π
)
+
[
c
o
s
(
3
2
π
)
2
+
3
2
]
⋅
1
s
i
n
3
(
3
4
π
)
=
-
3
2
+
3
2
=
0
f
"
(
7
4
π
)
=
[
3
2
-
c
o
s
(
7
2
π
)
2
]
⋅
1
c
o
s
3
(
7
4
π
)
+
[
c
o
s
(
7
2
π
)
2
+
3
2
]
⋅
1
s
i
n
3
(
7
4
π
)
=
3
2
-
3
2
=
0
Qui di seguito il grafico finale delle funzione.