f
(
x
)
=
s
i
n
(
x
)
-
c
o
s
(
2
x
)
Altra forma algebrica della funzione:
f
(
x
)
=
s
i
n
(
x
)
-
c
o
s
2
(
x
)
+
s
i
n
2
(
x
)
=
s
i
n
(
x
)
-
1
+
s
i
n
2
(
x
)
+
s
i
n
2
(
x
)
=
2
⋅
s
i
n
2
(
x
)
+
s
i
n
(
x
)
-
1
=
2
[
s
i
n
(
x
)
+
1
]
⋅
[
s
i
n
(
x
)
-
1
2
]
Campo di esistenza.
R
Proprietà geometriche.
È una somma di funzioni periodiche con periodo
2
π
e
π
. Il periodo è minimo comune multiplo dei due periodi, quindi ancora
2
π
.
Si può studiare la funzione tra 0 e
2
π
.
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
2
[
s
i
n
(
x
)
+
1
]
⋅
[
s
i
n
(
x
)
-
1
2
]
=
0
→
{
s
i
n
(
x
)
=
-
1
s
i
n
(
x
)
=
1
2
→
x
A
=
π
6
,
x
B
=
5
6
π
,
x
C
=
3
2
π
le radici tra 0 e
2
π
.
Intercetta.
f
(
0
)
=
s
i
n
(
0
)
-
c
o
s
(
0
)
=
-
1
. D(0,-1) l'intercetta.
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
2
[
s
i
n
(
x
)
+
1
]
⋅
[
s
i
n
(
x
)
-
1
2
]
≥
0
→
[
s
i
n
(
x
)
≥
-
1
]
⋅
[
s
i
n
(
x
)
≥
1
2
]
→
[
π
6
,
5
6
π
]
Asintoti.
Verticale. Nessun punto di discontinuità
Orizzontale.
f
(
x
)
=
s
i
n
(
x
)
-
c
o
s
(
2
x
)
è una funzione oscillante e limitata
Obliqui. Nessun asintoto obliquo (anche la derivata è oscillante e limitata).
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
d
d
x
[
s
i
n
(
x
)
-
c
o
s
(
2
x
)
]
=
c
o
s
(
x
)
+
2
⋅
s
i
n
(
2
x
)
=
c
o
s
(
x
)
+
4
⋅
s
i
n
(
x
)
c
o
s
(
x
)
=
c
o
s
(
x
)
⋅
[
1
+
4
s
i
n
(
x
)
]
f
'
(
x
)
=
0
→
c
o
s
(
x
)
⋅
[
1
+
4
s
i
n
(
x
)
]
=
0
→
{
c
o
s
(
x
)
=
0
s
i
n
(
x
)
=
-
1
4
→
{
x
E
=
π
2
,
x
C
=
3
2
π
x
F
=
2
π
+
a
r
c
s
i
n
(
-
1
4
)
≃
6.03
,
x
G
=
π
-
a
r
c
s
i
n
(
-
1
4
)
≃
3.40
,
Quattro punti stazionari tra 0 e
2
π
.Uno corrispondente a una radice.
Gli altri hanno ordinata:
f
(
x
E
)
=
s
i
n
(
π
2
)
-
c
o
s
(
2
⋅
π
2
)
=
1
+
1
=
2
e
f
(
x
F
)
=
2
[
s
i
n
[
2
π
+
a
r
c
s
i
n
(
-
1
4
)
]
+
1
]
⋅
[
s
i
n
[
2
π
+
a
r
c
s
i
n
(
-
1
4
)
]
-
1
2
]
=
2
[
s
i
n
[
a
r
c
s
i
n
(
-
1
4
)
]
+
1
]
⋅
[
s
i
n
[
a
r
c
s
i
n
(
-
1
4
)
]
-
1
2
]
=
2
[
-
1
4
+
1
]
⋅
[
-
1
4
-
1
2
]
=
-
9
8
f
(
x
G
)
=
2
[
s
i
n
[
π
-
a
r
c
s
i
n
(
-
1
4
)
]
+
1
]
⋅
[
s
i
n
[
π
-
a
r
c
s
i
n
(
-
1
4
)
]
-
1
2
]
=
2
[
s
i
n
[
-
a
r
c
s
i
n
(
-
1
4
)
]
+
1
]
⋅
[
s
i
n
[
-
a
r
c
s
i
n
(
-
1
4
)
]
-
1
2
]
=
2
[
-
1
4
+
1
]
⋅
[
-
1
4
-
1
2
]
=
-
9
8
Il segno della derivata prima.
c
o
s
(
x
)
⋅
[
1
+
4
s
i
n
(
x
)
]
≥
0
→
[
c
o
s
(
x
)
≥
0
]
⋅
[
s
i
n
(
x
)
≥
-
1
4
]
→
2
π
+
a
r
c
s
i
n
(
-
1
4
)
≤
x
≤
π
2
∨
π
-
a
r
c
s
i
n
(
-
1
4
)
≤
x
≤
3
2
π
in
x
E
un massimo
E
(
π
2
,
2
)
in
x
C
un massimo
C
(
3
π
2
,
0
)
in
x
G
un minimo
G
(
π
-
a
r
c
s
i
n
(
-
1
4
)
,
-
9
8
)
in
x
F
un minimo
F
(
2
π
+
a
r
c
s
i
n
(
-
1
4
)
,
-
9
8
)
Curvature.
f
'
'
(
x
)
=
d
d
x
{
c
o
s
(
x
)
+
2
⋅
s
i
n
(
2
x
)
}
=
-
s
i
n
(
x
)
+
4
⋅
c
o
s
(
2
x
)
=
-
s
i
n
(
x
)
+
4
c
o
s
2
(
x
)
-
4
s
i
n
2
(
x
)
=
-
s
i
n
(
x
)
+
4
-
4
s
i
n
2
(
x
)
-
4
s
i
n
2
(
x
)
=
-
(
8
s
i
n
2
(
x
)
+
s
i
n
(
x
)
-
4
)
=
=
-
8
⋅
[
s
i
n
(
x
)
+
129
+
1
16
]
⋅
[
s
i
n
(
x
)
-
129
-
1
16
]
f
"
(
x
)
=
0
→
-
8
⋅
[
s
i
n
(
x
)
+
129
+
1
16
]
⋅
[
s
i
n
(
x
)
-
129
-
1
16
]
=
0
→
{
s
i
n
(
x
)
=
-
129
+
1
16
s
i
n
(
x
)
=
129
-
1
16
→
{
x
H
=
π
+
a
r
c
s
i
n
(
-
129
+
1
16
)
≃
4.024
x
L
=
2
π
+
a
r
c
s
i
n
(
-
129
+
1
16
)
≃
5.4
x
I
=
a
r
c
s
i
n
(
129
-
1
16
)
≃
0.704
x
M
=
π
-
a
r
c
s
i
n
(
129
-
1
16
)
≃
2.44
Quattro flessi a tangente obliqua. Ordinate:
f
(
x
I
)
=
f
(
x
M
)
=
2
[
s
i
n
[
a
r
c
s
i
n
(
129
-
1
16
)
]
+
1
]
⋅
[
s
i
n
[
a
r
c
s
i
n
(
129
-
1
16
)
]
-
1
2
]
=
2
(
129
-
1
16
+
1
)
(
129
-
1
16
-
1
2
)
≃
0.486
f
(
x
H
)
=
f
(
x
L
)
=
2
[
s
i
n
[
a
r
c
s
i
n
(
-
129
+
1
16
)
]
+
1
]
⋅
[
s
i
n
[
a
r
c
s
i
n
(
-
129
+
1
16
)
]
-
1
2
]
=
2
(
-
129
-
1
16
+
1
)
(
-
129
-
1
16
-
1
2
)
≃
-
0.58
Qui di seguito il grafico finale della funzione.