f
(
x
)
=
x
3
-
l
n
(
x
)
Campo di esistenza.
Deve essere
x
3
-
l
n
(
x
)
≥
0
∧
l
n
(
x
)
>
0
→
x
>
0
→
C
.
E
.
=
]
0
,
+
∞
[
Proprietà geometriche.
→
A causa del suo ristretto campo di esistenza la funzione non ha proprietà geometriche.
Intersezione con gli assi.
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
x
3
-
l
n
(
x
)
=
0.
Nessuna soluzione reale.
Intercetta. x= 0 escluso dal C.E.
Segno della funzione.
f
(
x
)
>
0
,
∀
x
∈
C
.
E
.
Una funzione sempre positiva nel suo CE
Asintoti.
Verticale.
l
i
m
x
→
0
+
x
3
-
l
n
(
x
)
=
+
∞
Orizzontale.
l
i
m
x
→
+
∞
x
3
-
l
n
(
x
)
=
+
∞
.
Obliqui.
f
'
(
x
)
=
d
d
x
[
x
3
-
l
n
(
x
)
]
=
3
x
2
-
1
x
2
x
3
-
l
n
(
x
)
=
3
x
3
-
1
2
x
x
3
-
l
n
(
x
)
.
l
i
m
x
→
+
∞
3
x
3
-
1
2
x
x
3
-
l
n
(
x
)
=
+
∞
. Niente asintoto obliquo.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
0
→
3
x
3
-
1
2
x
x
3
-
l
n
(
x
)
=
0
→
3
x
3
=
1
→
x
3
=
1
3
→
x
A
=
1
3
3
è un punto stazionario. Ordinata:
f
(
x
A
)
=
(
1
3
3
)
3
-
l
n
(
1
3
3
)
=
1
3
+
1
3
⋅
l
n
(
3
)
=
1
+
l
n
(
3
)
3
f
'
(
x
)
≥
0
→
3
x
3
-
1
2
x
x
3
-
l
n
(
x
)
≥
0
→
(
x
≥
1
3
3
)
⋅
(
x
>
0
)
→
∀
x
>
1
3
3
la funzione è crescente.
Il punto
A
(
1
3
3
,
1
+
l
n
(
3
)
3
)
è un minimo relativo.
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
[
3
x
3
-
1
2
x
x
3
-
l
n
(
x
)
]
=
(
12
x
3
+
2
)
l
n
(
x
)
-
3
x
6
-
8
x
3
+
1
2
x
2
x
3
-
l
n
(
x
)
(
l
n
(
x
)
-
x
3
)
Lo studio della derivata seconda non è semplice e viene qui tralasciato.
Qui di seguito il grafico finale della funzione.