f
(
x
)
=
|
x
|
x
2
-
4
Campo di esistenza.
→
C
.
E
.
=
R
-
{
-
2
,
+
2
}
È una funzione fratta e occorre eliminare i punti che verificano
x
2
-
4
=
0
.
Le soluzioni di questa equazione sono
x
=
±
2.
Proprietà geometriche.
→
È una funzione pari.
f
(
-
x
)
=
|
-
x
|
(
-
x
)
2
-
4
=
|
x
|
x
2
-
4
=
f
(
x
)
Intersezione con gli assi.
→
A
(
0
,
0
)
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
|
x
|
x
2
-
4
=
0
→
x
=
0
Intercetta.
f
(
0
)
=
0
(radice coincidente con intercetta).
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
{
x
x
2
-
4
≥
0
x
≥
0
-
x
x
2
-
4
≥
0
x
<
0
→
{
x
x
2
-
4
≥
0
x
≥
0
x
x
2
-
4
≤
0
x
<
0
x
x
2
-
4
≥
0
→
(
x
≥
0
)
⋅
(
x
2
-
4
>
0
)
→
(
x
≥
0
)
⋅
(
x
<
-
2
∨
x
>
+
2
)
→
x
∈
]
-
2
,
0
]
∪
]
+
2
,
+
∞
[
x
x
2
-
4
≤
0
→
x
∈
]
-
∞
,
-
2
[
∪
[
0
,
+
2
[
x
x
2
-
4
≥
0
∧
x
≥
0
→
x
∈
]
+
2
,
+
∞
[
x
x
2
-
4
≤
0
∧
x
<
0
→
x
∈
]
-
∞
,
-
2
[
Asintoti.
Verticale.
l
i
m
x
→
-
2
-
-
x
x
2
-
4
=
+
∞
l
i
m
x
→
-
2
+
-
x
x
2
-
4
=
-
∞
l
i
m
x
→
+
2
-
x
x
2
-
4
=
-
∞
l
i
m
x
→
+
2
+
x
x
2
-
4
=
+
∞
Due asintoti verticali in x=-2 e in x= +2
Orizzontale.
l
i
m
x
→
±
∞
|
x
|
x
2
-
4
=
0
. Tutto l'asse delle ascisse asintoto orizzontale
Obliqui. f'(x)=
d
d
x
[
x
x
2
-
4
x
≥
0
-
x
x
2
-
4
x
<
0
]
=
{
(
x
2
-
4
)
-
2
x
⋅
x
(
x
2
-
4
)
2
x
≥
0
-
(
x
2
-
4
)
-
2
x
⋅
x
(
x
2
-
4
)
2
x
<
0
=
{
-
x
2
+
4
(
x
2
-
4
)
2
x
≥
0
x
2
+
4
(
x
2
-
4
)
2
x
<
0
l
i
m
x
→
±
∞
f
'
(
x
)
=
0
. Non esistono asintoti obliqui (se tutto l'asse delle ascisse è asintoto orizzontale ....)
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
0
→
{
-
x
2
+
4
(
x
2
-
4
)
2
=
0
x
≥
0
x
2
+
4
(
x
2
-
4
)
2
=
0
x
<
0
non possono esistere punti stazionari .
Fra l'altro la derivata non è continua in x=0:
l
i
m
x
→
0
-
f
'
(
x
)
=
l
i
m
x
→
0
-
x
2
+
4
(
x
2
-
4
)
2
=
1
4
l
i
m
x
→
0
-
f
'
(
x
)
=
l
i
m
x
→
0
+
-
x
2
+
4
(
x
2
-
4
)
2
=
-
1
4
Curvature.
f
'
'
(
x
)
=
0
→
d
d
x
[
-
x
2
+
4
(
x
2
-
4
)
2
x
≥
0
x
2
+
4
(
x
2
-
4
)
2
x
<
0
]
=
{
-
2
x
(
x
2
-
4
)
2
-
(
x
2
+
4
)
⋅
2
(
x
2
-
4
)
2
x
(
x
2
-
4
)
4
x
≥
0
2
x
(
x
2
-
4
)
2
-
(
x
2
+
4
)
⋅
2
(
x
2
-
4
)
2
x
(
x
2
-
4
)
4
x
<
0
=
{
-
2
x
(
x
2
-
4
)
-
(
x
2
+
4
)
⋅
4
x
(
x
2
-
4
)
3
x
≥
0
2
x
(
x
2
-
4
)
-
(
x
2
+
4
)
⋅
4
x
(
x
2
-
4
)
3
x
<
0
=
=
{
-
2
x
3
-
8
x
-
4
x
3
-
16
x
(
x
2
-
4
)
3
x
≥
0
2
x
3
-
8
x
-
4
x
3
-
16
x
(
x
2
-
4
)
3
x
<
0
=
{
2
x
3
+
24
x
(
x
2
-
4
)
3
x
≥
0
-
2
x
3
+
24
x
(
x
2
-
4
)
3
x
<
0
.
La derivata seconda si annulla in x=0 ma in x=0 è anche discontinua. Niente punti di flesso a tangente obliqua.
Qui di seguito il grafico finale delle funzione.