f
(
x
)
=
x
2
e
2
x
Campo di esistenza.
→
C
.
E
.
=
R
Proprietà geometriche.
→
Senza particolari proprietà geometriche
f
(
-
x
)
=
(
-
x
)
2
e
2
(
-
x
)
=
x
2
e
-
2
x
=
x
2
⋅
e
2
x
Intersezione con gli assi.
A
(
0
,
0
)
Radici.
f
(
x
)
=
0
→
x
=
0
Intercetta.
f
(
0
)
=
0
(radice coincidente con intercetta).
Segno della funzione.
f
(
x
)
≥
0
→
x
2
e
2
x
≥
0
→
∀
x
∈
R
.
Asintoti.
Verticale. Non esiste perchè la funzione è continua in
R
.
Orizzontale.
l
i
m
x
→
+
∞
x
2
e
2
x
=
l
i
m
x
→
+
∞
2
x
2
⋅
e
2
x
=
l
i
m
x
→
+
∞
2
4
⋅
e
2
x
=
0
. Il semiasse positivo delle ascisse è un asintoto orizzontale.
l
i
m
x
→
-
∞
x
2
e
2
x
=
+
∞
Obliqui.
f
'
(
x
)
=
d
d
x
(
x
2
e
2
x
)
=
2
x
⋅
e
2
x
-
x
2
⋅
2
e
2
x
e
4
x
=
2
⋅
x
-
x
2
e
2
x
l
i
m
x
→
+
∞
f
'
(
x
)
=
l
i
m
x
→
+
∞
2
⋅
x
-
x
2
e
2
x
=
0
e
l
i
m
x
→
-
∞
f
'
(
x
)
=
l
i
m
x
→
-
∞
2
⋅
x
-
x
2
e
2
x
=
+
∞
. Niente asintoti obliqui.
Punti stazionari.
f
'
(
x
)
=
0
→
2
⋅
x
-
x
2
e
2
x
=
0
→
x
=
0
∨
x
=
1
;
f
'
(
x
)
≥
0
→
2
⋅
x
-
x
2
e
2
x
≥
0
→
x
⋅
(
1
-
x
)
≥
0
→
x
∈
[
0
,
1
]
Due punti stazionari.
A
(
0
,
0
)
,
B
(
1
,
1
e
2
)
un minimo e un massimo (vedi grafico).
Curvature.
f
"
(
x
)
=
d
d
x
(
2
⋅
x
-
x
2
e
2
x
)
=
2
⋅
(
1
-
2
x
)
⋅
e
2
x
-
(
x
-
x
2
)
⋅
2
e
2
x
e
4
x
=
2
⋅
1
-
2
x
-
2
x
+
2
x
2
e
2
x
=
2
⋅
1
-
4
x
+
2
x
2
e
2
x
f
"
(
x
)
=
0
→
2
x
2
-
4
x
+
1
=
0
→
x
C
D
=
2
±
4
-
2
2
=
2
±
2
2
;
x
C
=
1
-
2
2
e
x
D
=
1
+
2
2
Due flessi a tangente obliqua.
y
C
=
(
1
-
2
2
)
2
e
2
(
1
-
2
2
)
=
3
2
-
2
e
(
2
-
2
)
≃
0.04776
;
y
D
=
(
1
+
2
2
)
2
e
2
(
1
+
2
2
)
=
3
2
+
2
e
(
2
+
2
)
≃
0.09588
f
"
(
x
)
≥
0
→
1
-
4
x
+
2
x
2
≥
0
→
x
≤
1
-
2
2
∨
x
≥
1
+
2
2
. In x
C
flesso ascendente, in x
D
flesso discendente.
Si possono ricavare le equazioni delle rette tangenti
y
f
l
e
x
(
x
)
=
f
'
(
x
C
)
⋅
(
x
-
x
C
)
+
y
(
x
C
)
=
2
⋅
(
1
-
2
2
)
-
(
1
-
2
2
)
2
e
2
(
1
-
2
2
)
[
x
-
1
+
2
2
]
+
3
2
-
2
e
(
2
-
2
)
=
2
-
1
e
2
-
2
[
x
-
1
+
2
2
]
+
3
2
-
2
e
(
2
-
2
)
y
f
l
e
x
(
x
)
=
f
'
(
x
D
)
⋅
(
x
-
x
D
)
+
y
(
x
D
)
=
2
⋅
(
1
+
2
2
)
-
(
1
+
2
2
)
2
e
2
(
1
+
2
2
)
[
x
-
1
-
2
2
]
+
3
2
+
2
e
(
2
+
2
)
=
2
-
1
e
2
+
2
[
x
-
1
-
2
2
]
+
3
2
+
2
e
(
2
+
2
)
Qui di seguito il grafico finale delle funzione.