Studiare, nel suo dominio naturale la funzione: $f\left(x\right)=x^2+\frac{1}{x}$

La funzione è definita in ℝ/{0}

Limiti alle frontiere del dominio:

$\underset{x\to -\infty }{lim}{x}^2+\frac{1}{x}=+\infty$

$\underset{x\to +\infty }{lim}{x}^2+\frac{1}{x}=+\infty$

$\underset{x\to 0^{+}}{lim}{x}^2+\frac{1}{x}=+\infty$

$\underset{x\to 0^{-}}{lim}{x}^2+\frac{1}{x}=-\infty$

Segno: $x^2+\frac{1}{x}\ge 0\to \frac{x^3+1}{x}\ge 0\to x\in ]-\infty ,-1]\cup ]0,+\infty [$ (in x= -1 una radice)

Derivata prima: $\frac{df}{dx}=2x-\frac{1}{x^2}$.

Estremi: $\frac{df}{dx}=0\to 2x-\frac{1}{x^2}=0\to x^3=\frac{1}{2}\to x_e=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$.

Poichè f'(x) < 0 ∀x < x_e e f'(x)>0 ∀x > x_e allora in x_e minimo relativo.