FORMULE E METODI PER L'INTEGRAZIONE INDEFINITA
INTEGRAZIONE IMMEDIATA DI FUNZIONI SEMPLICI
  1. x n x = x n+1 n+1 +c
  2. 1 x x =ln|x|+c
  3. e x x = e x +c
  4. a x x = a x ln(a) +c
  5. ln(x) x =xln|x|-x+c
  6. sin(x) x =-cos(x)+c
  7. cos(x) x =sin(x)+c
  8. tan(x) x =ln| sec(x) |+c
  9. cotan(x) x =ln| sin(x) |+c
  10. sec(x) x = 1 cos(x) x =ln| tan(x)+sec(x) |+c=ln| tan( x 2 + π 4 ) |+c
  11. cosec(x) x = 1 sin(x) x =ln| cosec(x)-cotan(x) |+c=ln| tan( x 2 ) |+c
  12. se c 2 (x) x = 1 co s 2 (x) x =tan(x)+c
  13. cose c 2 (x) x = 1 si n 2 (x) x =-cotan(x)+c
  14. a 2 - x 2 x = 1 2 [ x a 2 - x 2 + a 2 arcsin( x a ) ]+c
  15. x 2 + a 2 x = 1 2 [ x x 2 + a 2 + a 2 ln| x+ x 2 + a 2 | ]+c
  16. x 2 - a 2 x = 1 2 [ x x 2 - a 2 - a 2 ln| x+ x 2 - a 2 | ]+c
  17. 1 a 2 - x 2 x =arcsin( x a )+c
  18. 1 x 2 ± a 2 x =ln| x+ x 2 ± a 2 |+c
  19. 1 a 2 + x 2 x = 1 a arctan( x a )+c
  20. 1 a 2 - x 2 x = 1 2a ln| a+x a-x |+c
INTEGRAZIONE IMMEDIATA DI FUNZIONI COMPOSTE
  1. [f(x)] n f'(x) x = [f(x)] n+1 n+1 +c
  2. f'(x) f(x) x =ln|f(x)|+c
  3. e f(x) f'(x) x = e f(x) +c
  4. a f(x) f'(x) x = a f(x) lo g a e+c
  5. cos[f(x)]f'(x) x =sin[f(x)]+c
  6. sin[f(x)]f'(x) x =-cos[f(x)]+c
  7. f'(x) co s 2 [f(x)] =tan[f(x)]+c
  8. f'(x) si n 2 [f(x)] =-cotan[f(x)]+c
  9. f'(x) 1- [f(x)] 2 x =arcsin[f(x)]+c
  10. f'(x) 1+ [f(x)] 2 x =arctan[f(x)]+c
SOSTITUZIONI GONIOMETRICHE IN INTEGRALI CON FUNZIONI IRRAZIONALI
  1. Se l'integrale contiene a 2 - b 2 x 2 usare la sostituzione x= a b sin(t) e la relazione: 1-si n 2 (t) =cos(t)
  2. Se l'integrale contiene a 2 + b 2 x 2 usare la sostituzione x= a b tan(t) e la relazione: 1+ta n 2 (t) =sec(t)
  3. Se l'integrale contiene b 2 x 2 - a 2 usare la sostituzione x= a b sec(t) e la relazione: se c 2 (t)-1 =tan(t)
SOSTITUZIONI GONIOMETRICHE IN INTEGRALI CON FUNZIONI GONIOMETRICHE
  1. f[ sin(x) ]cos(x) t = f(t) t t=sin(x)
  2. f[ cos(x) ]sin(x) t = f(t) t t=cos(x)
  3. f[ tan(x) ] x = f(t) 1+ t 2 t t=tan(x)
  4. f[ sin(x),cos(x) ] x = f[ 2t 1+ t 2 , 1- t 2 1+ t 2 ] 2 1+ t 2 t t=tan( x 2 )
  5. f[ si n n (x),co s m (x) ] x =f[ ( t 2 1+ t 2 ) n-2 , ( 1 1+ t 2 ) m-2 ] dt 1+ t 2 t=tan(x);n,m devono essere pari
  6. si n n (x)co s 2m+1 (x) x = t n ( 1- t 2 ) m t t=sin(x)
  7. si n 2n+1 (x)co s m (x) x = ( 1- t 2 ) n t m t t=cos(x)
  8. si n 2n (x)co s 2m (x) x = [ 1 2 - 1 2 cos( 2x ) ] n [ 1 2 + 1 2 cos( 2x ) ] m x n>0m>0
  9. si n 2n (x)co s 2m (x) x t=tan(x)t=cotan(x)n<0m<0
  10. cos( mx )cos( nx ) x = 1 2 cos[ ( m+n )x ] x + 1 2 cos[ ( m-n )x ] x
  11. sin( mx )cos( nx ) x = 1 2 sin[ ( m+n )x ] x + 1 2 sin[ ( m-n )x ] x
  12. sin( mx )sin( nx ) x =- 1 2 cos[ ( m+n )x ] x + 1 2 cos[ ( m-n )x ] x