FORMULE E METODI PER L'INTEGRAZIONE INDEFINITA
INTEGRAZIONE IMMEDIATA DI FUNZIONI SEMPLICI
∫
x
n
⁢
ⅆ
x
=
x
n
+
1
n
+
1
+
c
∫
1
x
⁢
ⅆ
x
=
l
n
⁡
|
x
|
+
c
∫
e
x
⁢
ⅆ
x
=
e
x
+
c
∫
a
x
⁢
ⅆ
x
=
a
x
l
n
⁡
(
a
)
+
c
∫
l
n
⁡
(
x
)
⁢
ⅆ
x
=
x
⋅
l
n
⁡
|
x
|
-
x
+
c
∫
s
i
n
⁡
(
x
)
⁢
ⅆ
x
=
-
c
o
s
⁡
(
x
)
+
c
∫
c
o
s
⁡
(
x
)
⁢
ⅆ
x
=
s
i
n
⁡
(
x
)
+
c
∫
t
a
n
⁡
(
x
)
⁢
ⅆ
x
=
l
n
|
s
e
c
⁡
(
x
)
|
+
c
∫
c
o
t
a
n
⁡
(
x
)
⁢
ⅆ
x
=
l
n
|
s
i
n
⁡
(
x
)
|
+
c
∫
s
e
c
⁡
(
x
)
⁢
ⅆ
x
=
∫
1
c
o
s
⁡
(
x
)
⁢
ⅆ
x
=
l
n
|
t
a
n
⁡
(
x
)
+
s
e
c
⁡
(
x
)
|
+
c
=
l
n
|
t
a
n
(
x
2
+
π
4
)
|
+
c
∫
c
o
s
e
c
⁡
(
x
)
⁢
ⅆ
x
=
∫
1
s
i
n
⁡
(
x
)
⁢
ⅆ
x
=
l
n
|
c
o
s
e
c
⁡
(
x
)
-
c
o
t
a
n
⁡
(
x
)
|
+
c
=
l
n
|
t
a
n
⁡
(
x
2
)
|
+
c
∫
s
e
c
2
(
x
)
⁢
ⅆ
x
=
∫
1
c
o
s
2
(
x
)
⁢
ⅆ
x
=
t
a
n
⁡
(
x
)
+
c
∫
c
o
s
e
c
2
(
x
)
⁢
ⅆ
x
=
∫
1
s
i
n
2
(
x
)
⁢
ⅆ
x
=
-
c
o
t
a
n
⁡
(
x
)
+
c
∫
a
2
-
x
2
⁢
ⅆ
x
=
1
2
[
x
⋅
a
2
-
x
2
+
a
2
a
r
c
s
i
n
⁡
(
x
a
)
]
+
c
∫
x
2
+
a
2
⁢
ⅆ
x
=
1
2
[
x
⋅
x
2
+
a
2
+
a
2
l
n
|
x
+
x
2
+
a
2
|
]
+
c
∫
x
2
-
a
2
⁢
ⅆ
x
=
1
2
[
x
⋅
x
2
-
a
2
-
a
2
l
n
|
x
+
x
2
-
a
2
|
]
+
c
∫
1
a
2
-
x
2
⁢
ⅆ
x
=
a
r
c
s
i
n
⁡
(
x
a
)
+
c
∫
1
x
2
±
a
2
⁢
ⅆ
x
=
l
n
|
x
+
x
2
±
a
2
|
+
c
∫
1
a
2
+
x
2
⁢
ⅆ
x
=
1
a
⋅
a
r
c
t
a
n
⁡
(
x
a
)
+
c
∫
1
a
2
-
x
2
⁢
ⅆ
x
=
1
2
a
⋅
l
n
⁡
|
a
+
x
a
-
x
|
+
c
INTEGRAZIONE IMMEDIATA DI FUNZIONI COMPOSTE
∫
[
f
⁡
(
x
)
]
n
⋅
f
'
⁡
(
x
)
⁢
ⅆ
x
=
[
f
⁡
(
x
)
]
n
+
1
n
+
1
+
c
∫
f
'
⁡
(
x
)
f
⁡
(
x
)
⁢
ⅆ
x
=
l
n
|
f
⁡
(
x
)
|
+
c
∫
e
f
⁡
(
x
)
⋅
f
'
⁡
(
x
)
⁢
ⅆ
x
=
e
f
⁡
(
x
)
+
c
∫
a
f
⁡
(
x
)
⋅
f
'
⁡
(
x
)
⁢
ⅆ
x
=
a
f
⁡
(
x
)
⋅
l
o
g
a
e
+
c
∫
c
o
s
[
f
⁡
(
x
)
]
⋅
f
'
⁡
(
x
)
⁢
ⅆ
x
=
s
i
n
[
f
⁡
(
x
)
]
+
c
∫
s
i
n
[
f
⁡
(
x
)
]
⋅
f
'
⁡
(
x
)
⁢
ⅆ
x
=
-
c
o
s
[
f
⁡
(
x
)
]
+
c
∫
f
'
⁡
(
x
)
c
o
s
2
[
f
⁡
(
x
)
]
=
t
a
n
[
f
⁡
(
x
)
]
+
c
∫
f
'
⁡
(
x
)
s
i
n
2
[
f
⁡
(
x
)
]
=
-
c
o
t
a
n
[
f
⁡
(
x
)
]
+
c
∫
f
'
⁡
(
x
)
1
-
[
f
⁡
(
x
)
]
2
⁢
ⅆ
x
=
a
r
c
s
i
n
[
f
⁡
(
x
)
]
+
c
∫
f
'
⁡
(
x
)
1
+
[
f
⁡
(
x
)
]
2
⁢
ⅆ
x
=
a
r
c
t
a
n
[
f
⁡
(
x
)
]
+
c
SOSTITUZIONI GONIOMETRICHE IN INTEGRALI CON FUNZIONI IRRAZIONALI
Se l'integrale contiene
a
2
-
b
2
x
2
usare la sostituzione
x
=
a
b
⋅
s
i
n
⁡
(
t
)
e la relazione:
1
-
s
i
n
2
(
t
)
=
c
o
s
⁡
(
t
)
Se l'integrale contiene
a
2
+
b
2
x
2
usare la sostituzione
x
=
a
b
⋅
t
a
n
⁡
(
t
)
e la relazione:
1
+
t
a
n
2
(
t
)
=
s
e
c
⁡
(
t
)
Se l'integrale contiene
b
2
x
2
-
a
2
usare la sostituzione
x
=
a
b
⋅
s
e
c
⁡
(
t
)
e la relazione:
s
e
c
2
(
t
)
-
1
=
t
a
n
⁡
(
t
)
SOSTITUZIONI GONIOMETRICHE IN INTEGRALI CON FUNZIONI GONIOMETRICHE
∫
f
[
s
i
n
⁡
(
x
)
]
⋅
c
o
s
⁡
(
x
)
⁢
ⅆ
t
=
∫
f
⁡
(
t
)
⁢
ⅆ
t
t
=
s
i
n
⁡
(
x
)
∫
f
[
c
o
s
⁡
(
x
)
]
⋅
s
i
n
⁡
(
x
)
⁢
ⅆ
t
=
∫
f
⁡
(
t
)
⁢
ⅆ
t
t
=
c
o
s
⁡
(
x
)
∫
f
[
t
a
n
⁡
(
x
)
]
⁢
ⅆ
x
=
∫
f
⁡
(
t
)
1
+
t
2
⁢
ⅆ
t
t
=
t
a
n
⁡
(
x
)
∫
f
[
s
i
n
⁡
(
x
)
,
c
o
s
⁡
(
x
)
]
⁢
ⅆ
x
=
∫
f
[
2
t
1
+
t
2
,
1
-
t
2
1
+
t
2
]
⋅
2
1
+
t
2
⁢
ⅆ
t
t
=
t
a
n
⁡
(
x
2
)
∫
f
[
s
i
n
n
(
x
)
,
c
o
s
m
(
x
)
]
⁢
ⅆ
x
=
∫
f
[
(
t
2
1
+
t
2
)
n
-
2
,
(
1
1
+
t
2
)
m
-
2
]
d
t
1
+
t
2
t
=
t
a
n
⁡
(
x
)
;
n
,
m
devono essere pari
∫
s
i
n
n
(
x
)
⋅
c
o
s
2
m
+
1
(
x
)
⁢
ⅆ
x
=
∫
t
n
⋅
(
1
-
t
2
)
m
⁢
ⅆ
t
t
=
s
i
n
⁡
(
x
)
∫
s
i
n
2
n
+
1
(
x
)
⋅
c
o
s
m
(
x
)
⁢
ⅆ
x
=
∫
(
1
-
t
2
)
n
⋅
t
m
⁢
ⅆ
t
t
=
c
o
s
⁡
(
x
)
∫
s
i
n
2
n
(
x
)
⋅
c
o
s
2
m
(
x
)
⁢
ⅆ
x
=
∫
[
1
2
-
1
2
c
o
s
(
2
x
)
]
n
⋅
[
1
2
+
1
2
c
o
s
(
2
x
)
]
m
⁢
ⅆ
x
n
>
0
∧
m
>
0
∫
s
i
n
2
n
(
x
)
⋅
c
o
s
2
m
(
x
)
⁢
ⅆ
x
→
t
=
t
a
n
⁡
(
x
)
∨
t
=
c
o
t
a
n
⁡
(
x
)
n
<
0
∨
m
<
0
∫
c
o
s
(
m
x
)
⋅
c
o
s
(
n
x
)
⁢
ⅆ
x
=
1
2
∫
c
o
s
[
(
m
+
n
)
x
]
⁢
ⅆ
x
+
1
2
∫
c
o
s
[
(
m
-
n
)
x
]
⁢
ⅆ
x
∫
s
i
n
(
m
x
)
⋅
c
o
s
(
n
x
)
⁢
ⅆ
x
=
1
2
∫
s
i
n
[
(
m
+
n
)
x
]
⁢
ⅆ
x
+
1
2
∫
s
i
n
[
(
m
-
n
)
x
]
⁢
ⅆ
x
∫
s
i
n
(
m
x
)
⋅
s
i
n
(
n
x
)
⁢
ⅆ
x
=
-
1
2
∫
c
o
s
[
(
m
+
n
)
x
]
⁢
ⅆ
x
+
1
2
∫
c
o
s
[
(
m
-
n
)
x
]
⁢
ⅆ
x