PASSI PER LO STUDIO DI UNA FUNZIONE

(non tutti obbligatori o necessario da percorrere)

funzioni fratte (denominatore diverso da zero)
funzioni con radicale di indice pari (argomento maggiore-uguale a zero)
funzioni logaritmiche (argomento maggiore a zero)
funzioni goniometriche dirette (tan: argomento diverso da multipli dispari di $\frac{π}{2}$ , cotan : argomento diverso da multipli di $π$ )
funzioni goniometriche inverse (asin, acos: argomento compreso tra -1 e 1 )

funzione infinite (a destra: $\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x) = \pm \infty$ , a sinistra: $\underset{x \to - \infty}{l i m} f (x) = \pm \infty$ )
asintoti orizzontali (destro: $\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x) = l^{+}$ , sinistro: $\underset{x \to - \infty}{l i m} f (x) = l^{-}$ )
asintoti verticali (da destra: $\underset{x \to {x_{0}}^{+}}{l i m} f (x) = \pm \infty$ , da sinistra: $\underset{x \to {x_{0}}^{-}}{l i m} f (x) = \pm \infty$ )

Individuare dominio D' della derivata prima. ( D'⊆D ).
Punti di discontinuità della derivata prima (ma non della funzione):

Studio del segno della derivata seconda.
f''(x)>0 concavità verso l'alto;
f''(x)<0 concavità verso il basso

$f'' (x) = 0$	$x < x_{0}$	$x > x_{0}$	flesso obliquo
$f' (x) > 0$	$f " (x) > 0$	$f " (x) < 0$	tangente positiva, discendente
$f' (x) > 0$	$f " (x) < 0$	$f " (x) > 0$	tangente positiva, ascendente
$f' (x_{0}) < 0$	$f " (x) > 0$	$f " (x) < 0$	tangente negativa, discendente
$f' (x_{0}) < 0$	$f' (x) < 0$	$f' (x) > 0$	tangente negativa, ascendente