ESERCIZI DI ELETTRODINAMICA

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA

  1. Un'asta metallica di lunghezza l= 5 cm è vincolata ad un asse attorno al quale ruota con frequenza f= 50 Hz. L'altro estremo dell'asta scorre su un anello circolare. Il sistema si trova immerso in un campo magnetico B= 10 mT, parallelo all'asse di rotazione. Determinare:
    1. la d.d.p. fra asse ed anello;
    2. la corrente che circola se il circuito viene chiuso con una R= 10 Ω;
    3. il momento meccanico che il motore deve esercitare per mantenere la rotazione dell'asta, nei casi in cui circoli o non circoli corrente e la potenza erogata.

  1.   Un cavo coassiale è costituito da un conduttore cilindrico rettilineo di raggio R1= 1 mm, contenuto entro una guaina conduttrice cilindrica di raggi R2= 5.5 mm e R3= 6 mm. Il conduttore interno è percorso da una corrente di 4 A mentre la guaina è percorso dalla stessa corrente in senso inverso. Calcolare il campo magnetico in funzione del raggio e farne il grafico. Calcolare inoltre l'energia magnetica per unità di lunghezza, il coefficiente di autoinduzione per unità di lunghezza e la pressione sulla guaina (assumendo in questo caso R2=R3 ).
  1. Un filo di alluminio di sezione d= 1 mm è utilizzato per costruire una bobina di N= 100 spire di raggio R= 4 cm. La resistività dell'alluminio vale ρ= 2.8·10-8 Ωm. Il piano delle spire è inizialmente perpendicolare al campo magnetico terrestre. Quando la bobina ruota di 90° (cosicché il campo magnetico si trova parallelo al piano delle spire) passa nella bobina una carica q= 50 µC. Calcolare:
    1. il modulo del campo magnetico terrestre;
    2. la velocità angolare di rotazione della bobina (costante) se all'istante finale la corrente nella bobina è i= 0.3 mA;
    3. l'energia dissipata dalla bobina durante la rotazione.
  1. Una spira a forma di triangolo equilatero di lato a e resistenza R si muove di moto traslatorio uniforme con velocità v nella direzione x ed entra in una regione in cui c'è un campo magnetico uniforme e costante B, ortogonale al piano della spira. La velocità della spira viene mantenuta costante. Calcolare, in funzione della coordinata x (che specifica di quanto la spira è entrata nella regione dove è presente il campo magnetico), la corrente i(x) che circola nella spira e la forza F(x) che bisogna applicarle per  mantenere v costante.
  1. Una spira quadrata di lato a= 10 cm ruota con velocità angolare ω= 60 rad/s attorno al suo lato AB, posto sull'asse z. Ogni lato della spira ha resistenza R= 10 Ω. Nella regione è presente un campo magnetico diretto come l'asse y, B= Byj con By= 5 T. Calcolare la differenza di potenziale tra i punti CD del lato apposto ad AB  nel caso in cui il circuito della spira sia chiuso e nel caso in cui sia aperto.
  1. Si consideri una spira quadrata di lato a= 1 cm e resistenza R= 10 kΩ. Il centro della spira dista h= 1.5 cm da un filo percorso da una corrente che varia nel tempo secondo la legge: i(t)=i0e-ti(t)=i_0\;e^{-t}  con i0= 1 A. Calcolare la corrente indotta nella spira (intensità e verso) a t1= 1s.
  1. Una barretta conduttrice di lato l= 30 cm giace in nel piano xy e forma un angolo di 60° con l'asse x. Nel piano xz è diretto un campo magnetico   di 0.5 T inclinato a 45° rispetto l'asse x. Ad un certo momento la barretta è posta in moto lungo l'asse x, mantenendo la velocità costante e di intensità  vx= 4 m/s. Determinare la f.e.m. indotta nella sbarretta.
  1. Una barretta conduttrice di lato L= 30 cm giace in un piano xy e ruota, vincolata ad un suo estremo, attorno l'asse z con una velocità angolare di 100 rad/s. Lungo l'asse z è diretto un campo magnetico  di 1 T costante e uniforme.  La barretta forma un  circuito chiuso con una resistenza R da 100 Ω. Determinare la corrente che circola nel circuito.
  1. Una barretta conduttrice di lato L= 5 cm giace nel piano xy e i suoi estremi sono poggiati su un circuito che giace anche nel piano xy in modo da chiuderlo. È presente un campo magnetico uniforme e costante di 0.2 T diretto lungo l'asse z.   La barretta è posta in moto nel piano xy e la sua velocità, lungo l'asse y,  è mantenuta costante, vy= 10 m/s  La barretta ha una resistenza R = 5 Ω. Determinare la corrente che circola nel circuito e la potenza spesa per mantenere in moto la barretta.



  1. Una barretta conduttrice di lato L e massa m giace in un piano xy i suoi estremi sono poggiati su un circuito che giace anche nel piano xy in modo da chiuderlo. È presente un campo magnetico uniforme e costante di B diretto lungo l'asse z. Nel circuito è inserito un generatore di tensione da V0 costante. La resistenza del circuito è R.  Per effetto della corrente che scorre nella barretta quando poggiata, questa si mette in moto. Studiare il moto della barretta.