ESERCIZI DI ELETTROSTATICA

CONDUTTORI


  1. Entro un guscio sferico conduttore di raggio interno R1= 10 cm e raggio esterno R2= 15 cm, inizialmente scarico, vengono poste tre cariche puntiformi q1= 20 nC, q2= 10 nC e q3= -50 nC. Determinare la densità superficiale di carica indotta sulla superficie esterna del conduttore. Cosa si può dire della distribuzione della carica sulla superficie interna ? Qual'è il momento di dipolo del sistema per un osservatore esterno al guscio ?
  1. Tre sfere di ferro, di raggi R1= 1 cm, R2= 2 cm, R3= 3 cm, molto lontane fra loro, sono tutte a potenziale V= 1 V.
    1. Determinare la carica su ciascuna di esse;
    2. Determinare la carica su ciascuna sfera se queste vengono collegate fra loro per mezzo di sottili fili conduttori;
    3. Si supponga poi che le tre sfere vengano fuse per formare un'unica sfera: qual'è il potenziale finale ?
    4. Di quanto è variata l'energia elettrostatica tra la configurazione iniziale e quella finale ?
  1. Dato un conduttore con densità superficiale di carica σ (non necessariamente uniforme), calcolare la forza esercitata su un elemento di superficie. In particolare, calcolare la forza per unità di superficie nell'ipotesi che il conduttore sia una sfera con un campo elettrico superficiale pari a 106 V/m.
  1. Un conduttore sferico cavo, di raggio esterno R3 e interno R2, contiene una sfera conduttrice concentrica di raggio R1. Si calcoli il campo ed il potenziale per un generico r nell'ipotesi che una carica +q venga depositata sulla sfera più interna. Si dia una rappresentazione grafica di E e φ. Si ripeta il calcolo:
    1. con la sfera interna messa in contatto con la superficie interna del conduttore cavo;
    2. con la superficie esterna messa a terra.
  1. Si considerino cinque sottili fogli conduttori sferici concentrici, di raggi rispettivamente 1, 2, 3, 4, 5 cm. Il secondo e il terzo sono collegati fra loro e così pure il quarto e il quinto. Una carica q= 4 nC viene depositata sul conduttore più interno. Calcolare il valore della carica qi su ogni conduttore e la d.d.p. fra il conduttore 1 e 5. Successivamente si pone una carica Q= 4 nC ad una distanza d= 40 cm dal centro del sistema. Calcolare la forza elettrostatica Fi su ogni conduttore e quella F sulla carica esterna, nonché il lavoro per portare la carica puntiforme all'infinito. 
  1. Due sfere conduttrici di raggio R1 = 1 cm e R2 = 3 cm possiedono la carica Q0 = 2 mC e sono poste alla (grande) distanza di L= 2m. Calcolare:
    1. la forza esercitata su una carica puntiforme di q= - 2 µC   posta a 2L dalla sfera 2;
    2. il lavoro compiuto dal campo per portare la carica q all'infinito;
    Le due  sfere vengono ora connesse con un sottile filo conduttore.
    1. Determina la carica distribuita sulle sfere;
    2. L'energia dissipata a causa del collegamento

  1. Un conduttore sferico cavo di raggio interno R2= 2 cm e raggio esterno R3= 3 cm ha una carica pari a Q0= 0.3 mC. All'interno viene posto un conduttore sferico di raggio R1= 1 cm con una ulteriore carica Q0. Ad una distanza L= 3 m dal centro dei conduttori è posta una piccola carica puntiforme q0= - 0.2 µC.
    1. Calcolare la forza esercitata sulla carica q0.
    Adesso la carica q0 viene portata all'infinito.
    1. Quale è stato il lavoro compiuto dalla forze elettrostatiche ?
    Infine i conduttori vengono connessi con un filo metallico molto sottile.
    1. Quali sono le cariche Q1 e Q2 che si misurano alla fine sulle sfere ?
    2. Qual'è l'energia dissipata nel processo ?
  1. Nel centro di un conduttore sferico cavo, di raggio interno R1= 10 cm e raggio esterno R2= 20 cm, è contenuta una carica puntiforme q1= 30 µC.
    1. Trovare  il campo elettrostatico e il potenziale in tutto lo spazio.
    Una carica q2= 3·q1 viene portata da distanza infinita e aggiunta al conduttore.
    1. Trovare il campo e il potenziale in tutto lo spazio
    2. Calcolare il lavoro fatto per portare la carica q2 dall'infinito al conduttore.