ESERCIZI DI ELETTROSTATICA

DISTRIBUZIONI DI CARICHE


  1. Una carica puntiforme Q= 5 ÁC Ŕ posta nell'origine di un sistema di coordinate cartesiane. Una seconda Ŕ distribuita uniformemente con densitÓ σ= -75 ÁC/m▓ su una superficie sferica di raggio 7 cm e centro C posto sull'asse x nel punto di ascissa x= 20 cm. Si calcoli il campo elettrico e il potenziale elettrico nel punto P dell'asse x di ascissa x= 10 cm e nel punto C prendendo uguale a zero il potenziale di un punto all'infinito.

  1. Due barrette sottili di materiale isolante di uguale lunghezza l sono disposte su due direzioni perpendicolari. Le due direzioni su cui giacciono incidono nel punto P che dista d= l/5 dall'estremitÓ delle due barrette. Determinare  il campo elettrostatico in P se su ciascuna barretta Ŕ distribuita  uniformemente una carica q.

  1. Due cariche q e -4q sono distribuite uniformemente su due anelli uguali di raggio R disposti su due piani paralleli  distanti d. Calcolare la forza F fra i due anelli e il lavoro che bisogna compiere per allontanarli di 2d/3.  

  1. Un anello circolare possiede una carica +q distribuita uniformemente nell'arco semicircolare superiore, e una carica -q distribuita in quello inferiore. Trovare il potenziale ed il campo elettrico (modulo e direzione) nel centro dell'anello.

  1. Si consideri un disco di raggio R= 30 cm con densitÓ superficiale di carica uniforme σ= 88.5 nC/m▓. ╚ un conduttore o un isolante ? Dimostrarlo quantitativamente. Calcolare il potenziale nel centro del disco, sull'asse ad una distanza x= a dal disco e sul bordo.
  1. Una carica Ŕ distribuita con densitÓ uniforme σ su una superficie cilindrica di raggio R e lunghezza 2a.
    1. Calcolare il campo elettrico in un punto generico dell'asse. In particolare calcolarli nel centro del cilindro C e nel centro delle due basi, prendendo σ= 1 ÁC/m▓ , R = 20 cm, 2a= 40 cm.
    2. Discutere anche il caso di una superficie cilindrica di lunghezza infinita e di un cilindro di densitÓ di carica volumetrica  ρ.
    3. Trovare campo e potenziale di due superfici cilindriche coassiali di densitÓ di carica superficiale σ (anche +σ e -σ).
 
  1. Tra due piani infiniti, distanti d e carichi con densitÓ uniforme +σ e -σ, Ŕ posta una carica distribuita in tutto lo spazio con densitÓ uniforme ρ. Determinare, nella regione compresa fra i due piani, il campo e il potenziale, assumendo che sia  Φ(d) = 0.
  1. Un cilindro, di raggio a= 0.2 cm ed infinitamente lungo, Ŕ uniformemente elettrizzato con densitÓ di carica ρ= 1.5 ÁC/cm│.
    1. Determinare l'espressione per il campo elettrico E all'interno ed all'esterno del cilindro.
    2. Determinare il potenziale φ in funzione di r all'interno e all'esterno del cilindro.
    3. Tracciare il grafico di φ in funzione di r e studiare la singolaritÓ nel punto r=a.
    4. Calcolare il campo E nei punti P1 e P2, posti rispettivamente a 0.1 cm e a 50 cm dall'asse del cilindro,e la differenza φ12 fra P1 e P2.
  1. Su un filo di lunghezza 2a Ŕ distribuita una carica con densitÓ lineare uniforme λ. Trovare l'espressione del campo elettrico e del potenziale.