ESERCIZI DI ELETTROSTATICA

PROPRIETÀ DEL CAMPO


  1. Si consideri la funzione :f(x,y,z)={-2xi^-2yj^-2zk^sex2+y2+z2=r<r00altrimentif(x,y,z)=\begin{cases} -2x\widehat{i}-2y\widehat{j}-2z\widehat{k} \qquad se\qquad\sqrt{x^2+y^2+z^2}=r<r_0\\ 0 \qquad\qquad\qquad\qquad\quad\,\,\,\, altrimenti \end{cases}
    1. Verificare che f può essere un campo elettrostatico;
    2. calcolare il potenziale;
    3. calcolare la distribuzione di carica che lo produce;
    4. calcolare l'energia potenziale del sistema.

  1. Trovare il flusso elettrico e la carica totale entro un cubo di lato a se è posto in una regione dove il campo elettrico è E= c(uxy + uyx).


  1. Si considerino i campi vettoriali: {fx=x+yfy=-x+y,fz=-2zgx=2ygy=2x+3zgz=3yhx=x2-z2hy=2hz=2xz\begin{cases} f_x=x+y\quad f_y=-x+y,\quadf_z=-2z \\ g_x=2y\quadg_y=2x+3z\quadg_z=3y\\h_x=x^2-z^2\quadh_y=2\quadh_z=2xz\end{cases}Determinare quali possono essere campi elettrostatici e calcolarne il potenziale. Calcolare anche il flusso dei campi attraverso un cubo di lato a posto in una generica  posizione.
  1. Si consideri il campo vettoriale f(x,y,z)=xx2+y2i^+yx2+y2j^\widevec{f}(x,y,z)=x\sqrt{x^2+y^2}\,\widehat{i}+y\sqrt{x^2+y^2}\,\widehat{j}
    1. Può essere un campo elettrostatico ? Può essere un campo magnetico ?
    2. Se può essere un campo elettrostatico trovare il potenziale e la densità di carica che lo produce. Se può essere un campo magnetico trovare il potenziale vettore.
    3. Calcolare il flusso del campo attraverso una superficie cilindrica di raggio R= 1 e basi poste a z= 0 e z= 1.

  1. Sia dato un campo vettoriale E con componenti cartesiane:

    Ex=1x2yz;Ey=1xy2z;Ez=1xyz2E_x=\frac{1}{x^2\;y\;z} \qquad;\qquadE_y=\frac{1}{x\;y^2\;z}\qquad;\qquadE_z=\frac{1}{x\;y\;z^2}
    1. Questo può essere un campo elettrostatico ?
    2. Si dia l'espressione del pontenziale da cui esso deriva, sapendo che φ = 1 per x = y = z = 2 m.