ESERCIZI DI RELATIVITÀ RISTRETTA

TRASFORMAZIONI SPAZIO-TEMPO

  1. Un osservatore posto a un'altitudine h= 1907 m misura un flusso di muoni µ pari a dN(h)/dt = 563 µ/h. I muoni hanno una velocità verso terra v= 0.9952c. A livello del mare un secondo osservatore misura dN(0)/dt = 408 µ/h. I muoni sono particelle instabili che decadono dopo un tempo (proprio) di vita caratteristico di circa 2.2 µs, definito dall'equazione  N(t)=N0e-t/τN(t)=N_0\;e^{-t/\tau}. Dare una spiegazione delle osservazioni: sono consistenti ?

  1.  La velocità di S' rispetto ad S è di 0.8c. I due osservatori O' ed O sincronizzano i loro orologi in modo che sia t'=t quando x'=x, ovvero quando le origini O e O' coincidono. Adesso supponiamo che S guardi l'orologio di S' mediante un telescopio. Quale tempo leggerà sull'orologio di S' quando il suo orologio segna 30 s ? E se S' guarda l'orologio di S mediante un telescopio, quale tempo segnerà il suo orologio nel momento in cui egli vede l'orologio di S segnare 30 s ?
  1. Un'asta lunga 10 cm inclinata di 45° rispetto alla direzione del moto possiede una velocità v= 0.95c. Determinare in S la lunghezza dell'asta e l'angolo della direzione del moto.
  1. "Marking sticks". Due aste uguali lunghe 1 m si trovano in S e S' i quali  si muovono con velocità v=0.6c l'uno rispetto all'altro. Ciascuna asta ha l'estremo sinistro corrispondente nell'origine del proprio sistema di riferimento e ognuna possiede all'estremo destro un congegno in grado di "marchiare" l'altra asta (ad es. una lama che incide una tacca). Le origini dei due sistemi coincidono a t=t'=0 e in questo istante  l'osservatore in S aziona simultaneamente i due congegni . Su quale asta viene incisa la tacca ?
  1. Si organizzi il piano di volo per una missione spaziale diretta su Alpha Centauri distante 4 a.l. dalla Terra, in modo che il tempo trascorso dagli astronauti a bordo del razzo sia ≤ 1 anni (tra andata e ritorno). Ovvero si determini:
    1. il tempo necessario per il viaggio di andata misurato da Terra, se gli astronauti impiegano 6 mesi;
    2. la velocità (supposta costante) del razzo.
  1. Un sistema di riferimento S è in moto rispetto ad un sistema S' con una velocità v. In due punti A e B di S equidistanti dall'origine (ma rBA ha lo stesso verso della velocità) vengono emessi simultaneamente due segnali luminosi che raggiungono l'origine O di S e l'origine O' di S' nel momento in cui sono sovrapposti. Chi tra A e B ha emesso per primo il segnale e di quanto ?