N°5 MOMENTO ANGOLARE

Un proiettile di massa m = 30 gr viene sparato orizzontalmente, con una velocità v = 400 m/s, contro un'asta omogenea di massa M = 300 gr, imperniata in un estremo O. L'asta è lunga L. Il proiettile colpisce l'asta ad una distanza d = 2/3 L dall'estremo O , ed esce con velocità v/2. Calcolare l'energia meccanica dissipata durante l'urto e l'attraversamento dell'asta.

Nel'urto si conserva il momento angolare:

$L_{i} = L_{f} \to mvd = Iω + m v_{f} d \to mvd = Iω + m \frac{v}{2} d$

Da cui la velocità angolare dll'asta:

$ω = \frac{mv}{I} \cdot \frac{d}{2} = \frac{mv}{\frac{M L^{2}}{3}} \cdot \frac{2 L}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{mv}{ML} = \frac{0.03 \cdot 400}{0.3 \cdot 1.5} ≃ 26.7$ rad/s

La variazione dell'energia cinetica è l'energia persa:

$ΔK = K_{f} - K_{i} = m \frac{v_{f}^{2}}{2} + \frac{1}{2} I ω^{2} - m \frac{v^{2}}{2} = m \frac{v^{2}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{M L^{2}}{3} \cdot {(\frac{mv}{ML})}^{2} - m \frac{v^{2}}{2} =$

$= \frac{1}{2} (\frac{1}{3 M} + \frac{1}{4} - 1) m v^{2} = \frac{1}{2} (\frac{m}{3 M} - \frac{3}{4}) m v^{2} =$

$= \frac{1}{2} \cdot (\frac{0.03}{3 \cdot 0.3} - \frac{3}{4}) \cdot 0.03 \cdot 400^{2} ≃ - 1720$ J