1. Nella configurazione iniziale, la pattinatrice tiene le braccia lungo il corpo ed il suo corpo può essere approssimato con un cilindro verticale omogeneo, di altezza h e raggio R = 0.2 m, che ruota attorno ad un asse verticale passante per il suo centro. Quanto vale il momento di inerzia I della pattinatrice in queste condizioni?
2. Sapendo che la pattinatrice compie f = 8.0 rotazioni al secondo, quanto valgono il modulo del suo momento angolare L e la sua energia cinetica K ?
3. Mentre sta ruotando, la pattinatrice allarga le braccia fino a disporle in direzione orizzontale. In questa nuova configurazione, essa può essere approssimata come un cilindro verticale omogeneo di massa m₁ = 45 kg in rotazione, che rappresenta come prima il suo corpo; le braccia tese, in vece, possono essere rappresentate come un'asta omogenea orizzontale, di massa m₂ = 5.0 kg e lunghezza d = 1.6 m, che ruota attorno ad un asse verticale passante per il suo punto medio. A questo punto, quindi, il sistema (di massa complessiva m) è costituito da due elementi omogenei, il cilindro verticale e l'asta orizzontale, che ruotano solidali attorno allo stesso asse. Il momento di inerzia complessivo I' può essere quindi determinato sommando i momenti di inerzia del cilindro e dell'asta. Quanto vale I' ? E quante rotazioni al secondo compie ora la pattinatrice ?

a. $I_o=\frac{m{R}^2}{2}=\frac{50·{0.2}^2}{2}=1$ kg/m²

b. $L=I_o{\omega }_o=1·2\pi ·8\simeq 50$ kg·m²/s ; $K=\frac{1}{2}{I}_o{\omega }_o^2=\frac{1}{2}·1·4{\pi }^2·64\simeq 1263$ J

c. $I\text{'}=\frac{m_1{R}^2}{2}+\frac{m_2{d}^2}{12}=\frac{45·{0.2}^2}{2}+\frac{5·{1.6}^2}{12}\simeq 2$ kg/m²; $L_i=L_f\Rightarrow {\omega }_f=\frac{L_i}{I\text{'}}=\frac{1263}{2}\simeq 642$ rad/s ≃102 rotazioni al secondo