Una giostra è costituita da un'asta rigida ed omogenea di massa m=60 Kg e lunghezza 2d=2 m disposta orizzontalmente e girevole con attrito trascurabile attorno ad un asse verticale passante per il suo C.M.
Inizialmente due ragazzi di ugual massa M=30 Kg sono seduti ai due estremi della giostra che ruota liberamente compiendo 1 giro ogni 2 sec.
Determinare: il momento di inerzia del sistema rispetto all'asse di rotazione e il momento angolare del sistema rispetto all'asse di rotazione.
I due ragazzi si avvicinano all'asse di rotazione della giostra fino ad una distanza d=0.8 m.
Determinare: la velocità angolare della giostra nella nuova configurazione; la variazione di energia meccanica del sistema

Il momento d'inerzia è quello di un'asta rigida attorno il suo asse con in aggiunta agli estremi due punti materiali: $$I=\frac{1}{12}m{(2d)}^2+2M{d}^2=\frac{1}{3}m{d}^2+2M{d}^2=\frac{1}{3}60\cdot 1^2+2\cdot 30\cdot 1^2=80\mathit{kgm}\mathrm{²}$$ Il momento angolare è quello di un sistema rigido: $$L=I\omega =I\cdot \frac{2\pi }{T}=80\cdot \frac{2\pi }{2}\approx 251\mathit{kg}{m}^2{s}^{-1}$$ Quando i ragazzi si avvicinano cambia il momento d'inerzia: $$I=\frac{1}{3}m{d}^2+2M{d}_f^2=\frac{1}{3}60\cdot 1^2+2\cdot 30\cdot {0.8}^2=58.4\mathit{kgm}\mathrm{²}$$ Ma, trattandosi di interazioni interne al sistema, il momento angolare non varia.
Quindi: $$L_i=L_f\to L_i=I_f{\omega }_f\to {\omega }_f=\frac{L_i}{I_f}=\frac{251}{58.4}\approx 4.3\mathit{rad}/s$$ La variazione dell'energia meccanica è solo dovuta alla variazione dell'energia cinetica rotazionale: $$\mathrm{\Delta }E=K_f-K_i=\frac{1}{2}{I}_f{\omega }_f^2-\frac{1}{2}{I}_i{\omega }_i^2=\frac{1}{2}\left(58.4\cdot {4.3}^2-80\cdot {\pi }^2\right)\approx 145J$$ L'energia meccanica è aumentata perchè i ragazzi per spostarsi hanno erogato energia interna.