Un osservatore sulla riva di un fiume vede una barca che si muove perpendicolarmente alle sponde con la velocità di 5.0 m/s, mentre un osservatore su un motoscafo che si muove parallelamente alle sponde vede muoversi la barca con una velocità di 8.0 m/s. Qual'è la velocità del motoscafo ? Sistemi di riferimento inerziali in moto relativo. La trasformazione di Galileo è: $\overrightarrow{V_{\mathrm{PO}}}=\overrightarrow{V_{\mathrm{PO}\text{'}}}+\overrightarrow{V_{O\text{'}O}}$ Questa è una relazione vettoriale. Occorre trasformarla in equazioni scalari (Trasformazioni di Galileo)

Scelto un sistema di riferimento solidale con O e con l'asse x parallelo alle sponde le trasformazioni sono:

$\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{POx}}=V_{\mathrm{PO}\text{'}x}+V_{\mathrm{OO}\text{'}x}\\ V_{\mathrm{POy}}=V_{\mathrm{PO}\text{'}y}+V_{\mathrm{OO}\text{'}y}\end{array}$

Si può osservare che: V_POx= 0 e V_POy= 5 m/s (l'osservatore sulla riva di un fiume vede la barca che si muove perpendicolarmente alle sponde con velocità 5 m/s), V_OO'y= 0 (il motoscafo si muove parallelamente alle sponde).

Inoltre V_PO'= 8 m/s ( l'osservatore sul motoscafo vede muoversi la barca con una velocità di 8.0 m/s)

Da cui:

$\{\begin{array}{c}0=V_{\mathrm{PO}\text{'}x}+V_{\mathrm{OO}\text{'}x}\\ 5=V_{\mathrm{PO}\text{'}y}\end{array}$

Inoltre, poichè V_PO' è scomposta in componenti cartesiane, $V_{\mathrm{PO}\text{'}x}=\sqrt{V_{\mathrm{PO}\text{'}}^2-V_{\mathrm{PO}\text{'}y}^2}=\sqrt{8^2-5^2}=\sqrt{39}\simeq 6.2$ m/s

E, infine V_OO'= -V_PO'x = - 6.2 m/s (in effetti, rispetto al motoscafo, la barca si muove verso l'altra sponda, ma anche un pò a sinistra)