N. 12 Relatività Galileiana

Marco è un ottimo nuotatore e in piscina riesce a fare 50 m in 29 s. Prova ad allenarsi in un fume: nuotando alla velocità media che raggiunge in piscina per 25 m contro corrente e poi tornando indietro, impiega 43 s. Qual è la velocità della corrente?

La velocità di Marco rispetto all'acqua:

v = \frac{Δ s}{Δ t} = \frac{50}{29} \approx 1.724 m / s

Quando Marco nuota nel fiume la sua velocità rispetto all'acqua è sempre la stessa ma questa volta anche l'acqua è in moto.

Quando nuota controcorrente la velocità di Marco rispetto le sponde del fiume è :

v_{A} = v - v_{C}

v_A indica la velocità all'andata e v_C la velocità della corrente.

Quando nuota con la corrente a favore la velocità di Marco rispetto le sponde del fiume è :

v_{R} = v + v_{C}

v_R indica la velocità al ritorno e v_C la velocità della corrente.

Per percorrere il tratto d'andata di 25 m rispetto alle sponde Marco impiega il tempo:

t_{A} = \frac{25}{v_{A}}

Per percorrere il tratto di ritorno di 25 m rispetto alle sponde Marco impiega il tempo:

t_{R} = \frac{25}{v_{R}}

Per un tempo totale di:

t = t_{A} + t_{R} = \frac{25}{v_{A}} + \frac{25}{v_{R}} = 43 s

Adesso sostituiamo in questa formula tutte le relazioni trovate e ricaviamo la velocità della corrente:

\begin{matrix} t = \frac{25}{v_{A}} + \frac{25}{v_{R}} = 43 s \to \frac{25}{v - v_{C}} + \frac{25}{v + v_{C}} = 43 \to \frac{25}{1.724 - v_{C}} + \frac{25}{1.724 + v_{C}} = 43 \to 1.724 + v_{C} + 1.724 - v_{C} = 1.72 (2.97 - v_{C}^{2}) \to \\ \to 3.448 = 5.11 - 1.72 v_{C}^{2} \to 1.72 v_{C}^{2} = 1.66 \to v_{C} = \sqrt{\frac{1.66}{1.72}} \approx 0.98 m / s \end{matrix}