La formula di composizione delle velocità è : ${\overrightarrow{V}}_O={\overrightarrow{V}}_{O\text{'}}+\overrightarrow{V}$ .

Nel caso unidimensionale diventa: V_fcO= V_O' + V nel caso di moto a favore della corrente e : V_ccO= V_O' - V nel caso di moto controcorrente. V_fcO o V_ccO è la velocità del motoscafo rispetto alle sponde, V_O' è la velocità del motoscafo rispetto la corrente e V è la velocità della corrente.

Avendo lo spazio e i tempi si possono calcolare V_fcO e V_ccO. $V_{\mathrm{fcO}}=\frac{L}{T1}=\frac{1800}{400}=4.5 m/s$ e $V_{\mathrm{ccO}}=\frac{L}{T2}=\frac{1800}{1200}=1.5 m/s$

Si può allora ricavare il sistema lineare:$\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{fcO}}=V_{O\text{'}}+V\\ V_{\mathrm{ccO}}=V_{O\text{'}}-V\end{array}$ , sostituendo le velocità: $\{\begin{array}{c}4.5=V_{O\text{'}}+V\\ 1.5=V_{O\text{'}}-V\end{array}$

Soluzione del sistema è: V_O'= 3 m/s e V= 1.5 m/s.

Nella seconda parte dell'esercizio occorre imporre V_O' noto, V_O'= 3 m/s, e porre le velocità V_fcO e V_ccO in funzione di T1 e T2 (non noti).

Si ricava: $\{\begin{array}{c}\frac{1800}{T1}=3+V\\ \frac{1800}{T2}=3-V\end{array}$   da cui T1 e T2: $\{\begin{array}{c}T1=\frac{1800}{3+V}\\ T2=\frac{1800}{3-V}\end{array}$

Occorre calcolare la somma di T1 e T2: T1+T2 = $\frac{1800}{3+V}+\frac{1800}{3-V}=1800·\frac{3-V+3+V}{9-V^2}=\frac{10800}{9-V^2}$ .

Osservando questa formula appare evidente che più è elevato il denominatore e minore sarà il tempo totale.

Dopo questa osservazione si può notare che il denominatore maggiore si ottiene quando V è zero.

Quindi la migliore condizione è che nel fiume non ci sia corrente ( che sia minima)