N. 14 QUANTITÀ DI MOTO

Un corpo di 3,0 kg, che si muove con una velocità di 4,0 m/s, compie un urto elastico contro un corpo di 2,0 kg che gli va incontro ad una velocità di 2 m/s.
Determina la velocità con cui ciascun corpo si muove dopo l’urto.
Calcola dopo quanto tempo i corpi si fermano se il loro moto successivo avviene in un piano che ha coefficiente di attrito pari a 0.4

Le formule delle velocità finali negli urti elastici sono:

\begin{matrix} v_{1 f} = \frac{(m_{1} - m_{2}) v_{1 i} + 2 m_{2} v_{2 i}}{m_{1} + m_{2}} \\ v_{2 f} = \frac{(m_{2} - m_{1}) v_{2 i} + 2 m_{1} v_{1 i}}{m_{1} + m_{2}} \end{matrix}

Con i dati del problema si ha:

\begin{matrix} v_{1 f} = \frac{(m_{1} - m_{2}) v_{1 i} + 2 m_{2} v_{2 i}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{(3 - 2) \cdot 4 + 2 \cdot 2 \cdot (- 2)}{3 + 2} = \frac{- 4}{5} \approx - 0.8 m / s \\ v_{2 f} = \frac{(m_{2} - m_{1}) v_{2 i} + 2 m_{1} v_{1 i}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{(2 - 3) (- 2) + 2 \cdot 3 \cdot 4}{3 + 2} = \frac{26}{5} \approx 5.2 m / s \end{matrix}

Un coefficiente d'attrito dinamico genera una decelerazione uguale a μg.
Quindi, nota la velocità iniziale, la durata del moto successivo all'urto per i due corpi è:

\begin{matrix} Δ t_{1} = \frac{v_{1 f}}{μ g} = \frac{0.8}{0.4 \cdot 9.8} \approx 0.2 s \\ Δ t_{2} = \frac{v_{2 f}}{μ g} = \frac{5.2}{0.4 \cdot 9.8} \approx 1.3 s \end{matrix}