N. 2 CENTRO DI MASSA

Tre sfere di massa m₁= m, m₂= 2m e m₃= 4m sono poste, rispetto a un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, rispettivamente nei punti A= (2 cm; 5 cm), B= (7 cm; 1 cm), C(3 cm, 7 cm).
Determina le coordinate del centro di massa del sistema.

Il centro di massa di masse puntiformi distribuite in un piano si trova con le formule:

x_{cm} = \frac{m_{1} x_{1} + m_{2} x_{2} + m_{3} x_{3}}{m_{1} + m_{2} + m_{3}} y_{cm} = \frac{m_{1} y_{1} + m_{2} y_{2} + m_{3} y_{3}}{m_{1} + m_{2} + m_{3}}

Sostituiamo i dati:

\begin{matrix} x_{cm} = \frac{m_{1} x_{1} + m_{2} x_{2} + m_{3} x_{3}}{m_{1} + m_{2} + m_{3}} = \frac{m \cdot 2 + 2 m \cdot 7 + 4 m \cdot 3}{m + 2 m + 4 m} = \frac{28}{7} = 4 cm \\ y_{cm} = \frac{m_{1} y_{1} + m_{2} y_{2} + m_{3} y_{3}}{m_{1} + m_{2} + m_{3}} = \frac{m \cdot 5 + 2 m \cdot 1 + 4 m \cdot 7}{m + 2 m + 4 m} = \frac{35}{7} = 5 cm \end{matrix}