Meccanica del punto N° 11

{\begin{matrix} a s s e x : & F c o s β - F_{p} s i n α - F_{a} = m a \\ a s s e y : & F_{v} - F_{p} c o s α + F s i n β = 0 \end{matrix}

La forza d'attrito è definita:

F_{a} = μ F_{v .}

La forza peso è data da:

F_{p} = m g

Da cui, sostituendo:

{\begin{matrix} a s s e x : & F c o s β - m g s i n α - μ F_{v} = m a \\ a s s e y : & F_{v} - m g c o s α - F s i n β = 0 \end{matrix}

Eliminando la forza vincolare si ricava la forza richiesta:

F c o s β - m g s i n α - μ (m g c o s α - F s i n β) = m a

F c o s β - m g s i n α - μ m g c o s α + μ F s i n β = m a

F (c o s β + μ s i n β) = m a + m g s i n α + μ m g c o s α

F = m \frac{a + g s i n α + μ g c o s α}{c o s β + μ s i n β} = 10 \cdot \frac{2 + 9.8 \cdot s i n 30 ° + 0.2 \cdot 9.8 \cdot c o s 30 °}{c o s 20 ° + 0.2 \cdot s i n 20 °} ≃ 85 N

Applicazione della seconda legge della dinamica al punto materiale: ${\begin{matrix} a s s e x : & F c o s β - F_{p} s i n α - F_{a} = m a \\ a s s e y : & F_{v} - F_{p} c o s α + F s i n β = 0 \end{matrix}$ La forza d'attrito è definita: $F_{a} = μ F_{v .}$ La forza peso è data da: $F_{p} = m g$ Da cui, sostituendo: ${\begin{matrix} a s s e x : & F c o s β - m g s i n α - μ F_{v} = m a \\ a s s e y : & F_{v} - m g c o s α - F s i n β = 0 \end{matrix}$ Eliminando la forza vincolare si ricava la forza richiesta: $F c o s β - m g s i n α - μ (m g c o s α - F s i n β) = m a$ $F c o s β - m g s i n α - μ m g c o s α + μ F s i n β = m a$ $F (c o s β + μ s i n β) = m a + m g s i n α + μ m g c o s α$ $F = m \frac{a + g s i n α + μ g c o s α}{c o s β + μ s i n β} = 10 \cdot \frac{2 + 9.8 \cdot s i n 30 ° + 0.2 \cdot 9.8 \cdot c o s 30 °}{c o s 20 ° + 0.2 \cdot s i n 20 °} ≃ 85 N$