Il montante di figura (strut) di massa 45 kg è vincolato ad un perno (hinge) ed è in equilibrio. Determina la tensione della fune e le componenti orizzontale e verticale della forza vincolare nel perno


Applicando la Seconda Legge della Dinamica per l'equilibrio dei punti materiali:

Asse orizzontale: F vx = T ⋅ 30 ° F_vx = T cdot 30°

Asse verticale: F vy = T ⋅ sin 30 ° + ( m 1 + m 2 ) g F_vy = T cdot sin 30° + (m_1+m_2)g

Bisogna ora applicare la Seconda Legge della Dinamica Rotazionale per l'equilibrio dei sistemi rigidi: τ O = τ A %tau_O = %tau_A

Posto il vincolo nel perno O: τ A = T ⋅ L ⋅ sin 15 ° %tau_O = T cdot L cdot sin 15° e τ O = m 1 g ⋅ L ⋅ sin 45 ° + m 2 g ⋅ L 2 ⋅ sin 45 ° %tau_O = m_1 g cdot L cdot sin 45° + m_2 g cdot { L over 2} cdot sin 45° → T ⋅ L ⋅ sin 15 ° = m 1 g L sin 45 ° + m 2 g L 2 sin 45 ° → → T = ( m 1 + m 2 2 ) ⋅ sin 45 ° sin 15 ° g = ( 225 + 45 2 ) ⋅ sin 45 ° sin 15 ° 9.8 ≈ 6627 N toward T cdot L cdot sin 15° = m_1 g L sin 45° + m_2 g L over 2 sin 45° toward "" newline newline toward T = left(m_1 + m_2 over 2 right) cdot {{sin 45°} over {sin 15°}} g= left(225 + 45 over 2 right) cdot {{sin 45°} over {sin 15°}} 9.8 approx 6627`N

Da cui le due componenti:

F vx = T ⋅ cos 30 ° ≈ 5739 N F vy = T ⋅ sin 30 ° + ( m 1 + m 2 ) g ≈ 5959 N F_vx = T cdot cos 30° approx 5739`N newline newline F_vy = T cdot sin 30° + (m_1 + m_2) g approx 5959`N