N°3 EQUILIBRIO SISTEMI RIGIDI

Nel sistema di figura la trave è lunga 2.2 m ed ha una massa di 25 kg.

La massa M è di 280 kg e l'angolo che la fune fa con la trave è di 30°.

Determina, in situazione di equilibrio, la tensione della fune

e le componenti orizzontale e verticale della forza vincolare.

Applicando la Seconda Legge della Dinamica per l'equilibrio:

Asse verticale: $F_{y} + T_{y} = (m + M) \cdot g$

Asse orizzontale: $F_{x} = T_{x}$

Calcolo dei momenti torcenti, posto il vincolo nella cerniera,

$τ_{O} = mg \cdot \frac{L}{2} + Mg \cdot L$

$τ_{A} = T \cdot L \cdot \sin θ$

Eguagliando i momenti si ricava la tensione della fune:

$mg \cdot \frac{L}{2} + Mg \cdot L = T \cdot L \cdot \sin θ \to T = \frac{\frac{m}{2} + M}{\sin θ} \cdot g = \frac{12.5 + 280}{\sin 30 °} \cdot 9.8 ≃ 5733$ N

Da cui $F_{x} = T_{x} = T \cdot \cos θ = 5733 \cdot \cos 30 ° ≃ 4965$ N

e $F_{y} = (m + M) \cdot g - T_{y} = 305 \cdot 9.8 - 5733 \cdot \sin 30 ° ≃ 123$ N