N°9 EQUILIBRIO SISTEMI RIGIDI

La ragazza in cima alla scala è in equilibrio. La massa della scala è di 7.2 kg e quella della ragazza 85 kg. La scala è lunga 4 m.

Determina le forze f₁, f₂, f₃.

Applicando la Seconda Legge della Dinamica per l'equilibrio:

asse verticale: $f_{1} = (m_{l} + m) g = (7.2 + 85) \cdot 9.8 ≃ 904$ N

Posto il vincolo nel punto di appoggio sul pavimento:

$τ_{O} = m_{l} g \cdot b_{l} + m g \cdot b$ e $τ_{A} = f_{3} \cdot a$

Il braccio della scala, b_l, è $b_{l} = \frac{\sqrt{l^{2} - a^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{4^{2} - {3.8}^{2}}}{2} ≃ 0.63$ m

Eguagliando i due momenti per l'equilibrio rotazionale:

$m_{l} g \cdot b_{l} + mg \cdot b = f_{3} \cdot a \to f_{3}$ = $\frac{m_{l} \cdot b_{l} + m b}{a} \cdot g = \frac{7.2 \cdot 0.63 + 85 \cdot 0.7}{3.8} \cdot 9.8 ≃ 165$ N

E $f_{2} = f_{3} = 165$ N