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DINAMICA ROTAZIONALE

** Una sbarretta sottile omogenea AB di massa m = 200 gr e lunghezza l = 30 cm, è incernierata in A. Se la sbarra viene lasciata cadere a partire dalla posizione verticale senza alcuna velocità iniziale, quale sarà la sua velocità angolare quando urta il pavimento? Determinare inoltre la componente orizzontale e la componente verticale della forza che la cerniera esercita sulla sbarretta subito prima che questa urti contro il pavimento.

* Un disco di rame di spessore uniforme, di raggio R = 30 cm e di massa M = 5 Kg , gira intorno ad un asse baricentrico perpendicolare al suo piano con velocità angolare pari a ωo = 80 rad/s . Quanto vale il momento angolare ? Si immagina ora di fermare il disco facendone strofinare il bordo contro un blocchetto frenante, mantenuto fermo da un opportuno supporto. Se il disco si arresta in 100 secondi con decelerazione costante, quale è la forza (tangenziale al disco ) che il blocchetto frenante esercita sul disco?

* Lo yo-yo è un giocattolo che tutti conoscono, che consiste in un rocchetto su cui è avvolto unfilo che si srotola mentre il rocchetto scende e si riavvolge mentre il rocchetto risale. Consideriamone una versione semplificata, costituita da un semplice cilindretto. Calcolare la velocità con cui scende lo yo-yo dopo che si è srotolato un tratto di filo di 80 cm.
R: 3.23 m/s

* Una catapulta giocattolo lancia in aria una pallina solida di plastica di massa 50 g. Il braccio della catapulta è lungo 25 cm. La pallina al momento del lancio ha un’accelerazione angolare di 100 rad/s². Quanto vale il momento torcente sulla pallina? (Trascura il momento d’inerzia del braccio della catapulta.)

** Un blocco di 3 Kg è posto su un piano inclinato di 30° sull’orizzonte ed è collegato, con una corda parallela al piano che passa attraverso una carrucola sulla cima del piano, ad un altro blocco sospeso di massa di 9 Kg. La carrucola ha una massa di 1 Kg ed ha un raggio di 9,9 cm. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco è piano è 0,1. Trovare l’accelerazione del blocco sospeso e la tensione della fune da una parte e dall’altra delle carrucola. Si supponga la carrucola un disco omogeneo.
R: 6.17 m/s²

* Un cilindro di lunghezza L e raggio R ha un peso P. Due corde avvolte attorno al cilindro, una a ciascuno estremo, e lo sostengono essendo fissate a due ganci al soffitto. Il cilindro è trattenuto in posizione orizzontale con le due corde verticali ed è lasciato libero. Trovare l’accelerazione lineare del cilindro.
R: 2g/3

* Una sbarra rettilinea si trova in quiete sopra un piano orizzontale liscio; la sua lunghezza è l= 1 m, la massa è m= 3 kg. Mediante un colpo di martello dato a un estremo viene comunicato alla sbarra un impulso J= 5 Ns con direzione perpendicolare alla sbarra. Calcolare:
1. la velocità del CM della sbarra;
2. la velocità angolare della sbarra;
3. l'energia cinetica della sbarra.
  R: vCM=1.67 m/s; ω= 10 rad/s; K= 16.7 J

Un momento torcente di 0.97 N·m è applicato alla ruota di una bicicletta di raggio 35 cm e di massa 750 g. Trattando la ruota come se fosse un cerchio, determina la sua accelerazione angolare.

Alla ruota di un quiz televisivo viene impressa una velocità angolare iniziale di 1.22 rad/s. Essa si ferma in 7.7 s. Calcola il momento torcente medio esercitato sulla ruota, sapendo che essa è un disco di raggio 71 cm e massa 6.4 kg.

Un ventilatore elettrico sta funzionando ad "alta velocità". Quando si preme il pulsante di "bassa velocità" la sua velocità angolare scende a 83.8 rad/s in 1.75 s. L'accelerazione angolare media è 42 rad/s². Calcola la velocità angolare iniziale del ventilatore

* Una sferetta di legno rotola senza strisciare su una guida inclinata che termina con una semicirconferenza di raggio R. Il raggio della biglia è molto minore di R. Determina la minima altezza h dalla quale lasciar rotolare la biglia perchè esca dal bordo superiore della semicirconferenza.

Un’asta omogenea di massa m = 0.5 kg e lunghezza L = 1 m ha agli estremi due masse puntiformi m₁ = 0.2 kg ed m₂ = 0.3 kg. L'asta è posta in rotazione, con velocità angolare ω₀= 10 rad/s costante, attorno ad un asse ad essa ortogonale e passante per il suo centro. Successivamente l'unica sollecitazione alla quale è soggetta l’asta consiste in una coppia frenante di momento torcente costante τ. Determinare il valore di τ perché l’asta si fermi in 1 minuto.

Si calcolino i momenti d'inerzia dei due oggetti in figura, dove O è il punto dove passa l'asse di rotazione.

* Una sfera omogenea di raggio r= 5 cm e massa m= 200 g è ferma in cima ad una rampa, posta su un tavolo, ad una altezza h₁ = 10 cm dal piano del tavolo. In seguito la sfera viene lasciata libera di cadere (rotolando senza strisciare) lungo la rampa.
Con che velocità giunge ai piedi della rampa ? Giunta ai piedi della rampa, la sfera ha una velocità con sola componente orizzontale e cade sul pavimento posto h₂ = 80 cm sotto il piano del tavolo. A quale distanza orizzontale d, rispetto al bordo del tavolo, la sfera tocca il pavimento ?

* Nella figura si vede una lenza che, avvolta attorno a un cilindro omogeneo di massa 10 kg e raggio 0,10 m, gli applica una forza costante F_app di modulo 12 N imprimendogli un moto volvente su un piano orizzontale. Che modulo ha l'accelerazione del suo centro di massa?

I motori turboelica più diffusi raggiungono velocità di rotazione tipiche di 1200 rpm (giri al minuto). Un motore turboelica che ha 3 pale, ciascuna delle quali ha una massa di circa 1 kg è lunga 1.5 m, ruota a velocità costante. Considera il momento d'inerzia di una pala rispetto a un estremo come quello di un'asta attorno un suo estremo. Stima il momento meccanico complessivo applicato al pignone se la turboelica raggiunge la velocità di rotazione in 20 sec.

Un'asta lunga L= 2 m e di massa 1 kg porta ad una estremità una sfera di raggio R= 20 cm e massa 1 kg. L'altro estremo dell'asta è vincolato e tutto il corpo rigido sta ruotando attorno il vincolo sotto l'azione di un momento meccanico costante Mrod di 100 Nm. Determina l'accelerazione angolare di rotazione.

Un'asta di massa 1,4 kg è lunga 1,8 m. Calcola la sua energia cinetica se ruota: a) 22 rad/s attorno al suo centro di massa. b) alla stessa velocità angolare attorno a un suo estremo.
Un DVD è assimilabile a un disco, trascurando il buco centrale, e ha una massa di circa 15 g e diametro 15 cm. Stima il suo momento di inerzia. Calcola ora il momento meccanico necessario per porlo in rotazione a 1600 giri/min in 10 sec.
Il Jo (bastone di legno) è comunemente utilizzato nelle arti marziali (Aikido, Kung Fu). Ha una lunghezza di 130 cm e una massa di circa 500 g. Durante gli esercizi viene spesso tenuto per un estremo e raggiunge facilmente una velocità angolare di 20 rad/s. Quanto vale l'energia cinetica accumulata? Che forza media fa sul malcapitato se si ferma entro 1 cm ?