Un resistore di resistenza incognita è connesso a un generatore di forza elettromotrice alternata, di ampiezza 32,0 V e frequenza pari a 3,5 kHz. In questa situazione, nel circuito si registra una corrente di ampiezza 0.34 A. Un’induttanza viene aggiunta in serie alla resistenza e si misura 0.12 A. Infine viene aggiunto un condensatore e la corrente ritorna a 0.34 A. alla frequenza di 17 kHz. Determina i valori numerici di R, L e C.

Poichè è connesso ad una resistenza con i primi dati conosciuti possiamo trovare la resistenza: $$R=\frac{V_1}{I_1}$$ Quando viene inserita l'induttanza in serie alla resistenza con i dati forniti possiamo trovsare l'impedenza della serie RL: $$Z=\frac{V_1}{I_2}$$ Ricordando la formula dell'impedenza della serie RL possiamo ricavarci l'induttanza: $$Z=\sqrt{R^2+{\omega }^2{L}^2}\Rightarrow L=\frac{1}{2\pi f}\sqrt{Z^2-R^2}$$ Infine se è aggiunto alla serie un condensatore e la corrente ritorna al valore iniziale significa che le reattanze induttiva e capacitiva sono uguali (alla frequenza 17 kHz) perchè l'impedenza della serie RLC è quella fornita dalla resistenza R: $$\omega L=\frac{1}{\omega C}\Rightarrow C=\frac{1}{{(2\pi f)}^{2}L}$$ Sostituiamo ora i dati: $$\begin{array}{c}R=\frac{V_1}{I_1}=\frac{32}{0.34}\approx 94.12\mathrm{\Omega }\\ Z_2=\frac{V_1}{I_2}=\frac{32}{0.12}\approx 266.7\mathrm{\Omega }\\ L=\frac{1}{2\pi f_1}\sqrt{Z_2^2-R^2}=\frac{1}{2\pi 3500}\sqrt{{266.7}^2-{94.12}^2}\approx 11.35\mathit{mH}\\ C=\frac{1}{{(2\pi f_2)}^{2}L}=\frac{1}{{(2\pi 17000)}^{2}0.01135}\approx 7.7\mathit{nF}\end{array}$$