Qual è l'induttanza di un solenoide composto da 2500 spire avvolte in aria di lunghezza 25 cm e sezione 25 cm² ? Qual è l'induttanza del medesimo induttore se le spire fossero avvolte attorno ad un materiale ferromagnetico con permeabilità magnetica relativa 4000 H/m? Se viene attraversata da una corrente alternata di 100 Hz di valore efficace di 15 mA qual’è il valore massimo della tensione ai capi dell’induttanza ?

La formula per ottenere l'induttanza di un solenoide è: $$L={\mu }_0\frac{N^{2}S}{l}$$ Passiamo subito ai dati numerici: $$L={\mu }_0\frac{N^{2}S}{l}=4\pi \cdot {10}^{-7}\frac{{2500}^{2}0.0025}{0.25}\approx 78.5\mathit{mH}$$ In presenza di un materiale ferromagnetico l'induttanza viene moltiplicata con la permeabilità magnetica relativa: $$L={\mu }_r\cdot L_0=4000\cdot 0.0785\approx 314H$$ Il valore massimo della tensione è radice di due volte la tensione efficace che a sua volta si calcola con la legge di Ohm per la reattanza induttiva: $$V_o=\sqrt{2}\cdot V_{\mathit{eff}}=\sqrt{2}\cdot I_{\mathit{eff}}\cdot X_L=\sqrt{2}\cdot I_{\mathit{eff}}\cdot \omega L$$ Passando ai valori numerici si ottiene: $$V_o=\sqrt{2}\cdot I_{\mathit{eff}}\cdot 2\pi fL=\sqrt{2}\cdot 0.015\cdot 2\pi \cdot 100\cdot 0.0785\approx 1.05V$$