Un circuito LC oscilla alla frequenza di 10,4 kHz. Se la capacità vale 340 µF, quant’è l’induttanza? Se la corrente ha un massimo di 7,20 mA, quant’è l’energia totale immagazzinata nel circuito? Qual è la massima carica del condensatore?

La frequenza di risonanza si calcola con la relazione: $$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$ utilizzando questa relazione possiamo trovare l'induttanza: $$L=\frac{1}{4{\pi }^2{f}_0^{2}C}$$ L'energia è immagazzinata nell'induttanza e nella capacità sotto forma di energia magnetica ed elettrica. Alla risonanza sono uguali. Quindi l'energia immagazzinata nel circuito è il doppio dell'energia magnetica immagazzinata nell'induttanza.
La formula per calcolarla è: $$W_L=\frac{1}{2}L{I}_{\mathit{eff}}^2$$ Infine la massima carica nel condensatore si può ricavare dalla condizione di risonanza. Infatti in questa condizione le energie immagazzinate nel condensatore e nell'induttanza sono uguali. La massima carica è radice di due volte la carica efficace: $$W_C=\frac{1}{2}\frac{Q_{\mathit{eff}}^2}{C}\Rightarrow Q_{\mathit{max}}=\sqrt{2}\cdot Q_{\mathit{eff}}=\sqrt{4\cdot W_C\cdot C}=\sqrt{4\cdot W_L\cdot C}$$ Sostituiamo i dati: $$\begin{array}{c}L=\frac{1}{4{\pi }^2{f}_0^{2}C}=\frac{1}{4{\pi }^2{10400}^2\cdot 340\cdot {10}^{-6}}\approx 0.7\mu H\\ W_{\mathit{TOT}}=L{I}_{\mathit{eff}}^2=\frac{1}{2}L{I}_{\mathit{Max}}^2=\frac{1}{2}0.7\cdot {10}^{-6}\cdot {0.0072}^2\approx 1.8\cdot {10}^{-11}J\\ Q_{\mathit{max}}=\sqrt{2\cdot W_{\mathit{TOT}}\cdot C}=\sqrt{2\cdot 1.8\cdot {10}^{-11}\cdot 340\cdot {10}^{-6}}\approx 1.1\cdot {10}^{-7}C\end{array}$$