Una bobina, trattabile come indefinita, costituita da 500 spire, tutte di raggio 5 cm,
è immersa in un campo magnetico variabile nel tempo secondo la legge B(t)= k·t², con k= 0.01 T/s².
L'asse della bobina è parallelo alla direzione di B.
Calcolare la f.e.m. indotta media che si genera nella bobina dopo 2 s e dopo 5 s

La legge di induzione di Faraday-Neumann-Lenz è: $$f.e.m.=-\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}{\mathrm{\Delta }t}$$ Il flusso concatenato alla bobina è dato da: $$\mathrm{\Phi }=NSB$$ In questo caso il campo ha una dipendenza quadratica dal tempo e quindi anche il flusso. Serve allora la variazione temporale media del campo.
Per una dipendenza quadratica la variazione temporale media è data dalla media aritmetica della variazioni temporali iniziale e finale.
Per analogia al moto uniformemente accelerato: $$\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}{\mathrm{\Delta }t}=2k\cdot t$$ Quindi la variazione temporale media del campo è : $${\left(\frac{\mathrm{\Delta }B}{\mathrm{\Delta }t}\right)}_{\mathit{media}}=\frac{0+2k\cdot t}{2}=k\cdot t$$ Da cui la f.e.m. indotta media: $$f.e.m{.}_{\mathit{media}}(t)=-NS\cdot {\left(\frac{\mathrm{\Delta }B}{\mathrm{\Delta }t}\right)}_{\mathit{media}}=-NSk\cdot t$$ Sostituendo i dati: $$\begin{array}{c}f.e.m{.}_{\mathit{media}}(2s)=-500\pi \cdot {0.05}^2\cdot 0.01\cdot 2\approx -0.08V\\ f.e.m{.}_{\mathit{media}}(5s)=-500\pi \cdot {0.05}^2\cdot 0.01\cdot 2\approx -0.20V\end{array}$$