Un solenoide lungo 38 cm e formato da 400 spire è percorso da una corrente di intensità pari a 2.4 A. Quando al suo interno c’è aria esso immagazzina 0.2 mJ di energia. Calcola il raggio del solenoide.

L'energia immagazzinata da un solenoide, se percorso da una corrente continua, è data dalla formula: $$W=\frac{1}{2}L{I}^2$$ La formula dell'induttanza di un solenoide è: $$L={\mu }_0\frac{N^{2}S}{l}$$ Sostituiamo l'induttanza nella formula dell'energia immagazzinata e ricaviamo la superficie e poi il raggio: $$W=\frac{1}{2}L{I}^2=\frac{1}{2}{\mu }_0\frac{N^{2}S}{l}{I}^2\Rightarrow S=\frac{2lW}{\mu N^2{I}^2}\Rightarrow r=\sqrt{\frac{2lW}{\mu \pi N^2{I}^2}}$$ Sostituiamo i dati: $$r=\sqrt{\frac{2lW}{\mu \pi N^2{I}^2}}=\sqrt{\frac{2\cdot 0.38\cdot 0.0002}{4\pi \cdot {10}^{-7}\pi \cdot {400}^2\cdot {2.4}^2}}\approx 6.5\mathit{mm}$$