Su un piano orizzontale sono posti due binari rettilinei paralleli di resistenza trascurabile e collegati a un generatore che fornisce una differenza di potenziale V 0 = 101 V. Su di essi è libera di muoversi una sbarra di lunghezza l = 1,0 m e resistenza R = 10 Ω perpendicolare ai binari. La sbarra è collegata, tramite una corda inestensibile e di massa trascurabile che scorre su una carrucola, a un corpo di massa m = 102 g che muovendosi verso il basso sotto l’azione della sua forza peso tende a tirare la sbarra facendola scivolare sui binari. Tutto il sistema è immerso in un campo magnetico B = 10 T uniforme, costante e perpendicolare al piano delle rotaie. Trascura tutti gli attriti e la resistenza dei binari. Calcola la velocità di regime della sbarra.


A regime la velocità è costante e la forza risultante sulla barra è zero. Sulla barra, in direzione orizzontale, agiscono due forze, la forza peso del corpo e la forza magnetica dovuta alla corrente nella spira costituita dalla sbarra e dal circuito con il generatore: F p = F m ⇒ m g = i l B F_p = F_m drarrow m g = i l B
La corrente è determinata non solo dalla resistenza ma anche dalla f.e.m. indotta a causa del moto della sbarra. Per calcolarla osserviamo che la variazione di flusso magnetico è dovuta all'aumento della superficie concatenata al circuito: Δ Φ = B ⋅ Δ S = B ⋅ Δ x ⋅ l %DELTA %PHI = B cdot %DELTA S = B cdot %DELTA x cdot l
A regime lo spazio percorso dalla sbarra è dovuto alla velocità, ormai costante: Δ x = v ⋅ Δ t %DELTA x = v cdot %DELTA t
Calcoliamo ora la f.e.m. autoindotta, sostituendo lo spazio percorso col la precedente formula: Δ V = Δ Φ Δ t = B ⋅ Δ x ⋅ l Δ t = B ⋅ v ⋅ Δ t ⋅ l Δ t = B ⋅ l ⋅ v %DELTA V = {%DELTA %PHI} over {%DELTA t} = {B cdot %DELTA x cdot l} over {%DELTA t} = {B cdot v cdot %DELTA t cdot l} over {%DELTA t} = B cdot l cdot v
Possiamo ora applicare la II legge di Kirchhoff al circuito: V 0 = Δ V i + R i = B ⋅ l ⋅ v + R ⋅ i V_0 = %DELTA V_i + R i = B cdot l cdot v + R cdot i
Utilizzando le considerazioni cinematiche fatte prima possiamo ricavare la corrente e sostituirla: V 0 = Δ V i + R i = B ⋅ l ⋅ v + R ⋅ ( m g l B ) V_0 = %DELTA V_i + R i = B cdot l cdot v + R cdot left( {m g} over {l B} right)
E da questa ricavare la velocità: v = 1 B ⋅ l ⋅ ( V 0 − mg R l B ) v= 1 over { B cdot l } cdot left({ V_0 - {mg R}over {l B} }right)
Sostituiamo infine dati: v = 1 B ⋅ l ⋅ ( V 0 − mg R l B ) = 1 10 ⋅ 1 ⋅ ( 101 − 0.102 ⋅ 9.8 ⋅ 10 10 ⋅ 1 ) ≈ 1 10 ⋅ 1 ⋅ ( 101 − 1 ) ≈ 10 m / s v= 1 over { B cdot l } cdot left({ V_0 - {mg R}over {l B} }right) = 1 over { 10 cdot 1 } cdot left({ 101 - {0.102 cdot 9.8 cdot 10}over {10 cdot 1} }right) approx 1 over { 10 cdot 1 } cdot left({ 101 - 1 }right)approx 10`m/s
La corrente è molto piccola perchè la f.e.m. indotta è grande.