Un condensatore tra la cui armature è stato fatto il vuoto è connesso a una batteria da 12 V e caricato.
In seguito viene scollegato dalla batteria e tra le sue armature è inserito un materiale di costante dielettrica ε_r= 3,5.
a. Calcola la variazione della differenza di potenziale tra le sue armature fra quando era connesso alla batteria e quando è stato inserito completamente il materiale.
Le armature sono distanti tra loro 3,0 mm e sono larghe 10 cm²: b. quanto vale la densità volumica di energia alla fine ? c. Quanto vale la carica sulle armature ?

Nel caso in cui il condensatore è scollegato dalla batteria è la carica accumulata a rimanere costante, inoltre l'inserimento di un materiale con una certa costante dielettrica ha l'effetto di far aumentare la capacità di un fattore ε_r. Da cui: $$\mathrm{\Delta }V=V_f-V_i=\frac{Q}{C_f}-\frac{Q}{C_i}=\frac{Q}{{ϵ}_r{C}_i}-\frac{Q}{C_i}=\frac{Q}{C_i}\cdot \frac{1-{ϵ}_r}{{ϵ}_r}$$ Sappiamo che V_{i =} Q/C_i, da cui: $$\mathrm{\Delta }V=V_i\cdot \frac{1-{ϵ}_r}{{ϵ}_r}=12\cdot \frac{1-3.5}{3.5}\approx -8.6V$$ La d.d.p. è diminuita di 8.6 V.
La densità volumica di energia del campo elettrico in un condensatore è data dalla formula: $$u_E=\frac{1}{2}{ϵ}_r{ϵ}_0{E}^2$$ ipotizzando il campo elettrico uniforme all'interno del condensatore la densità di energia elettrostatica alla fine è: $$u_E=\frac{1}{2}{ϵ}_r{ϵ}_0\frac{V_f^2}{d^2}=\frac{1}{2}\cdot 3.5\cdot 8.85\cdot {10}^{-12}\cdot \frac{{(12-8.6)}^2}{{0.003}^2}\approx 20\mu J/m^3$$ Per conoscere la carica dobbiamo calcolare la capacità (anche solo quella iniziale): $$C={ϵ}_0\frac{S}{d}=8.85\cdot {10}^{-12}\cdot \frac{10\cdot {10}^{-4}}{0.003}\approx 3\mathit{pF}$$ da cui: $$Q=C\cdot V_i=(3\cdot 12)\mathit{pC}=36\mathit{pC}$$