Un condensatore a facce piane e parallele di area 150 cm² e distanti 4.2 mm è immerso in un liquido di costante dielettrica εr= 7.0.
Il condensatore è caricato utilizzando una batteria di 500 V e poi viene disconnesso.
Il condensatore è poi connesso in parallelo ad un secondo condensatore scarico, si misura la d.d.p ai capi del parallelo e si trova che è diventata 400 V.
  1. Qual è la capacità del secondo condensatore ?
  2. Quanta energia si è impiegata per effettuate la connessione ?



Calcoliamo la capacità del primo condensatore: C 1 = ϵ r ϵ 0 S d = 7 ⋅ 8.86 ⋅ 10 − 12 ⋅ 0.015 0.0042 ≈ 0.22 nF C_1 = %epsilon_r %epsilon_0 S over d = 7 cdot 8.86 cdot 10^-12 cdot {0.015 over 0.0042} approx 0.22`nF
E la carica che accumula quando connesso a 500 V: Q 1 = C 1 ⋅ V = 0.22 ⋅ 500 nC ≈ 110.75 nC Q_1 = C_1 cdot V = 0.22 cdot 500`nC approx 110.75`nC
Staccato dalla batteria e connesso in parallelo con il condensatore C2 la carica del parallelo rimane 110.75 nC.
Nota la d.d.p. di 400 V possiamo calcolare la capacità del parallelo: C eq = Q 1 V 2 = 110.75 400 ≈ 0.277 nF C_eq = Q_1 over V_2 = 110.75 over 400 approx 0.277`nF
Dato che nel parallelo le capacità si sommano allora la capacità non nota sarà:

C 2 = C eq − C 1 = 0.277 − 0.22 nF = 0.057 nF = 57 pF C_2 = C_eq - C_1 = 0.277 - 0.22`nF = 0.057`nF = 57`pF
Calcoliamo ora l'energia elettrostatica prima e dopo il collegamento: U i = 1 2 C 1 V 2 = 1 2 0.22 ⋅ 500 2 nJ ≈ 27500 nJ U f = 1 2 C eq V 2 2 = 1 2 0.277 ⋅ 400 2 nJ ≈ 22161 nJ U_i = {1 over 2} C_1 V^2 = {1 over 2} 0.22 cdot 500^2 `nJ approx 27500`nJ newline newline U_f = {1 over 2} C_eq V_2^2 = {1 over 2} 0.277 cdot 400^2 `nJ approx 22161`nJ
L'energia elettrostatica è variata di : U f − U i = 22161 − 27500 = − 5340 nJ U_f - U_i = 22161 - 27500 = -5340`nJ
che è l'energia elettrostatica impiegata per effettuare la connessione.