Nel vuoto, una sferetta di dimensioni trascurabili, carica q = −0.51 nC e massa m = 7.5 g è posta, equidistante da entrambi, tra un piano infinito con densità superficiale di carica σ = −1.86 µC/m² e un filo infinito, parallelo al piano, con densità lineare di carica λ = 0.81 µC/m. La distanza tra il filo e il piano è d = 28 cm. Calcola il campo elettrico nel punto in cui si trova la sferetta. Calcola l’accelerazione della sferetta. Verso dove è rivolta?

Il campo elettrico generato da una distribuzione piana è dato dalla formula: $$E_{\sigma }=\frac{\sigma }{2{ϵ}_0}$$ e quello generato da una distribuzione lineare è dato dalla formula: $$E_{\lambda }=\frac{\lambda }{2\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{1}{r}$$ Poichè le distribuzioni hanno cariche di segno opposto i campi nel punto equidistante si sommano aritmeticamente perchè, in quel punto, le loro direzioni appartengono alla stessa retta. $$E_R=E_{\sigma }+E_{\lambda }=\frac{\sigma }{2{ϵ}_0}+\frac{\lambda }{2\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{1}{d/2}=\frac{1.86\cdot {10}^{-6}}{2\cdot 8.85\cdot {10}^{-12}}+\frac{0.81\cdot {10}^{-6}}{2\pi \cdot 8.85\cdot {10}^{-12}}\cdot \frac{1}{0.14}\approx 105085+104048=209133V/m$$ Noto il campo l'accelerazione della sferetta è: $$a=\frac{{\mathit{qE}}_R}{m}=\frac{0.51\cdot {10}^{-9}\cdot 209133}{7.5\cdot {10}^{-3}}\approx 0.014m/s\mathrm{²}$$ ed è diretta verso il filo visto che il campo è diretto verso il piano.