Un corpo carico di massa 2 mg e carica -2 nC è collocato, fermo, nei pressi di un piano quadrato, di lato L = 1.8 m su cui sono distribuiti uniformemente n = 4.9 · 106 elettroni. A un certo istante, l’elettrone è lasciato libero di muoversi. Determina il verso del moto del corpo e calcola la distanza percorsa dal corpo in un tempo pari a t = 2.0 ms assumendo che sia valida l’approssimazione di un piano infinito di cariche.


Il campo elettrico generato da una distribuzione piana infinita è : E = σ 2 ϵ 0 E= { %sigma } over { 2 %epsilon_0 } Dalla definizione di densità superficiale e noto il numero di elettroni distribuiti sul piano il campo può essere così espresso: E = Q / L 2 2 ϵ 0 = Ne 2 ϵ 0 L 2 E= { Q/L^2} over { 2 %epsilon_0 }={ Ne} over { 2 %epsilon_0 L^2 } Richiamando la definizione di campo elettrico e la seconda legge della dinamica troviamo l'accelerazione: a = F m = qE m = qNe 2 m ϵ 0 L 2 a= {F} over {m}= {qE} over {m} = { qNe} over { 2m %epsilon_0 L^2 } e infine lo spazio percorso in un certo intervallo di tempo: s = 1 2 a t 2 = 1 2 ⋅ qNe 2 m ϵ 0 L 2 t 2 = qNe 4 m ϵ 0 L 2 t 2 s= {1} over {2} a t^2 = {1} over {2} cdot {{ qNe} over { 2 m %epsilon_0 L^2 }} t^2= {{ qNe} over { 4m %epsilon_0 L^2 }} t^2 Sostituiamo i dati: s = 2 ⋅ 10 − 9 ⋅ 4.9 ⋅ 10 6 ⋅ 1.6 ⋅ 10 − 19 4 ⋅ 2 ⋅ 10 − 3 ⋅ 8.85 ⋅ 10 − 12 ⋅ 1.8 2 ⋅ 0.002 2 ≈ 2.73 ⋅ 10 − 14 m s= {{ 2 cdot 10^{-9} cdot 4.9 cdot 10^6 cdot 1.6 cdot 10^{-19}} over { 4 cdot 2 cdot 10^{-3} cdot 8.85 cdot 10^{-12} cdot 1.8^2 }} cdot 0.002^2 approx 2.73 cdot 10^{ -14 } m Poichè le cariche sono di uguale segno allara il corpo carico si allontanerà dal piano.