Due superfici piane distano tra loro d = 0.5 cm e portano ciascuna una carica elettrica di densità superficiale pari a σ₁= 3 nC/m² e σ₂= - 8 nC/m² . Un elettrone le attraversa perpendicolarmente (si trascuri la deviazione subita dall’elettrone). L’elettrone oltrepassa la superficie carica negativamente con velocità v₁ = 1.0·10⁵ m/s. Determina il tempo impiegato per l’attraversamento e la velocità finale

Il campo elettrico generato dalle due distribuzioni nello spazio tra le due è: $$E=\frac{\left|{\sigma }_1\right|+\left|{\sigma }_2\right|}{2{ϵ}_0}$$ Dalla definizione di campo e dalla seconda legge della dinamica l'accelerazione esercitata sull'elettrone è: $$a=\frac{\mathit{eE}}{m_e}=\frac{\left|{\sigma }_1\right|+\left|{\sigma }_2\right|}{2{ϵ}_0}\cdot \frac{e}{m_e}$$ Sostituiamo i dati e trovuamo l'accelerazione: $$a=\frac{\left|{\sigma }_1\right|+\left|{\sigma }_2\right|}{2{ϵ}_0}\cdot \frac{e}{m_e}=\frac{(3+8)\cdot {10}^{-9}}{2\cdot 8.85\cdot {10}^{-12}}\cdot \frac{1.6\cdot {10}^{-19}}{9.11\cdot {10}^{-31}}\approx 1.1\cdot {10}^{14}m/s\mathrm{²}$$ Ora calcoliamo la velocità finale: $$v_f=\sqrt{v_i^2+2ad}=\sqrt{1\cdot {10}^{10}+2\cdot 1.1\cdot {10}^{14}\cdot 0.005}\approx 1.05\cdot {10}^{6}m/s$$ e il tempo impiegato per l'attraversamento: $$t=\frac{d}{\frac{v_i+v_f}{2}}=\frac{2d}{v_i+v_f}=\frac{0.01}{1\cdot {10}^5+1.1\cdot {10}^6}\approx 8.33\cdot {10}^{-9}s$$