Una carica Q= 2 nC è distribuita in una sfera cava nella regione di spazio compresa tra la superficie sferica interna, di raggio R₁= 2 cm, e quella esterna, di raggio R₂= 3 cm. Lo spazio interno alla sfera interna è invece privo di carica. Determina, la densità di carica volumica e intensità, direzione e verso del campo elettrico nei punti: R_a= 1 cm, R_b= 2.5 cm e R_c= 4 cm .
Determina infine un grafico quanto più possibile quantitativo del campo elettrico in tutto lo spazio.

Applicando il teorema di Gauss all'interno della superficie interna della sfera cava troviamo immediatamente che questo è zero. Nella regione di spazio compresa tra la superficie sferica interna e quella esterna applicando il teorema di Gauss troviamo: $$E\cdot 4\pi r^2=\frac{q_{\mathit{incl}}}{{ϵ}_0}$$ Se si suppone una distribuzione uniforme il rapporto tra carica e volume che contiene la carica è costante. Possiamo quindi scrivere: $$\frac{Q}{R_2^3-R_1^3}=\frac{q_{\mathit{incl}}}{r^3-R_1^3}$$ Da cui il campo elettrico:

$$E\cdot 4\pi r^2=\frac{q_{\mathit{incl}}}{{ϵ}_0}\Rightarrow E\cdot 4\pi r^2=\frac{Q}{{ϵ}_0}\cdot \frac{r^3-R_1^3}{R_2^3-R_1^3}\Rightarrow E=\frac{Q}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \left(\frac{r^3-R_1^3}{R_2^3-R_1^3}\right)\cdot \frac{1}{r^2}\Rightarrow E=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \left(\frac{Q}{R_2^3-R_1^3}\right)\cdot \left(r-\frac{R_1^3}{r^2}\right)$$
Fuori la distribuzione il campo torna ad essere quello di una carica puntiforme.
Sostituendo i valori numerici: Nei punti indicati si ha:
Grafico del campo elettrico in tutto lo spazio: